ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.7

1) Вынесем общий множитель $3$ в числителе и сократим дробь на $3$: $$ \frac{3a + 12b}{6ab} = \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab} $$ 2) Вынесем общий множитель $5$ в числителе и сократим дробь на $5$: $$ \frac{15b - 20c}{10b} = \frac{5(3b - 4c)}{10b} = \frac{3b - 4c}{2b} $$ 3) Вынесем общий множитель $2$ в числителе и сократим дробь на общий множитель $(a - 2)$: $$ \frac{2a - 4}{3(a - 2)} = \frac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{2}{3} $$ 4) Вынесем общий множитель $6$ в знаменателе, после чего сократим дробь на $3(y + 2)$: $$ \frac{15x(y + 2)}{6y + 12} = \frac{15x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{2} $$ 5) Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $a$: $$ \frac{a - 3b}{a^2 + 3ab} = \frac{a - 3b}{a(a + 3b)} $$ Так как числитель и знаменатель не содержат одинаковых множителей, дробь несократима. *(Примечание: если в условии опечатка и в знаменателе стоит знак «минус», то $\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab} = \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{1}{a}$)*. 6) Вынесем общий множитель $3x$ в числителе и сократим дробь на $(x + 5y)$: $$ \frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x $$ 7) Разложим числитель по формуле разности квадратов $y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4)$, а в знаменателе вынесем множитель $3$: $$ \frac{y^2 - 16}{3y + 12} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)} = \frac{y - 4}{3} $$ 8) Вынесем множитель $5$ в числителе, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $$ \frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{5}{x + 3y} $$ 9) В знаменателе вынесем общий множитель $7c$ и сократим дробь на $(c + 2)$: $$ \frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)} = \frac{c + 2}{7c} $$ 10) Вынесем в числителе общий множитель $6c$ и сократим дробь на $(b - 3c)$: $$ \frac{6cb - 18c^2}{(b - 3c)^3} = \frac{6c(b - 3c)}{(b - 3c)^3} = \frac{6c}{(b - 3c)^2} $$ 11) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов и сократим дробь на $(a + 5)$: $$ \frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25} = \frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a + 5}{a - 5} $$ 12) Разложим числитель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и сократим дробь на $(a - b)$: $$ \frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2 $$