ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.4

Удвоить значения переменных $x$ и $y$ означает заменить $x$ на $2x$, а $y$ на $2y$. 1) $\frac{x - y}{x + y}$ Подставим в дробь $2x$ вместо $x$ и $2y$ вместо $y$: $$ \frac{2x - 2y}{2x + 2y} = \frac{2(x - y)}{2(x + y)} = \frac{x - y}{x + y} $$ Полученное выражение равно исходной дроби, следовательно, значение дроби не изменится. 2) $\frac{x^2}{y}$ Заменим $x$ на $2x$, а $y$ на $2y$: $$ \frac{(2x)^2}{2y} = \frac{4x^2}{2y} = 2 \cdot \frac{x^2}{y} $$ Значение дроби увеличится в $2$ раза, следовательно, оно изменится. 3) $\frac{3x^2}{y}$ Заменим $x$ на $2x$, а $y$ на $2y$: $$ \frac{3(2x)^2}{2y} = \frac{3 \cdot 4x^2}{2y} = \frac{12x^2}{2y} = 2 \cdot \frac{3x^2}{y} $$ Значение дроби увеличится в $2$ раза, следовательно, оно изменится. 4) $\frac{4x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$ Заменим $x$ на $2x$, а $y$ на $2y$: $$ \frac{4(2x)^2 - (2y)^2}{(2x)^2 + (2y)^2} = \frac{4 \cdot 4x^2 - 4y^2}{4x^2 + 4y^2} = \frac{4(4x^2 - y^2)}{4(x^2 + y^2)} = \frac{4x^2 - y^2}{x^2 + y^2} $$ Полученное выражение равно исходной дроби, следовательно, значение дроби не изменится. Ответ: 1) не изменится; 2) изменится (увеличится в $2$ раза); 3) изменится (увеличится в $2$ раза); 4) не изменится.