ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.29

1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. В числителе представим слагаемое $-7a$ в виде суммы $-3a - 4a$ и применим метод группировки: $$ a^2 - 7a + 12 = a^2 - 3a - 4a + 12 = a(a - 3) - 4(a - 3) = (a - 3)(a - 4) $$ Знаменатель свернем по формуле квадрата разности $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$: $$ a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2 $$ Подставим полученные разложения в дробь и выполним сокращение на общий множитель $(a - 3)$: $$ \frac{a^2 - 7a + 12}{a^2 - 6a + 9} = \frac{(a - 3)(a - 4)}{(a - 3)^2} = \frac{a - 4}{a - 3} $$ Ответ: $\frac{a - 4}{a - 3}$. --- 2) В условии опечатка: в знаменателе вместо переменной $u$ должна быть переменная $y$ (иначе выражение не подлежит сокращению): $$ \frac{2xy - x^2 - y^2 + a^2}{x^2 + a^2 - y^2 + 2ax} $$ Разложим числитель дроби на множители, сгруппировав слагаемые и применив формулу квадрата разности, а затем формулу разности квадратов: $$ 2xy - x^2 - y^2 + a^2 = a^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = a^2 - (x - y)^2 = (a - (x - y))(a + (x - y)) = (a - x + y)(a + x - y) $$ Разложим знаменатель дроби на множители аналогичным способом, используя формулу квадрата суммы: $$ x^2 + a^2 - y^2 + 2ax = (x^2 + 2ax + a^2) - y^2 = (x + a)^2 - y^2 = (x + a - y)(x + a + y) $$ Запишем дробь в виде произведения множителей и сократим на общий множитель $(x + a - y)$: $$ \frac{(a - x + y)(x + a - y)}{(x + a - y)(x + a + y)} = \frac{a - x + y}{x + a + y} $$ Ответ: $\frac{a - x + y}{x + a + y}$. --- 3) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. В числителе вынесем общий множитель $m$ за скобки: $$ m^3 - m^2n + mn^2 = m(m^2 - mn + n^2) $$ Знаменатель разложим по формуле суммы кубов $p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)$: $$ m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2) $$ Подставим разложения в дробь и сократим её на неполный квадрат разности $(m^2 - mn + n^2)$: $$ \frac{m^3 - m^2n + mn^2}{m^3 + n^3} = \frac{m(m^2 - mn + n^2)}{(m + n)(m^2 - mn + n^2)} = \frac{m}{m + n} $$ Ответ: $\frac{m}{m + n}$.