ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.27

1) $a^2x - b^2x = a^2 + 2ab + b^2$ Вынесем общий множитель $x$ в левой части уравнения и применим формулу квадрата суммы в правой части: $$ (a^2 - b^2)x = (a + b)^2 $$ Разложим разность квадратов в левой части на множители: $$ (a - b)(a + b)x = (a + b)^2 $$ - При $a \neq b$ и $a \neq -b$ разделим обе части уравнения на $(a - b)(a + b)$: $$ x = \frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} $$ Сократим дробь на $(a + b)$: $$ x = \frac{a + b}{a - b} $$ - При $a = -b$ получаем уравнение $0 \cdot x = 0$, корнем которого является любое число ($x \in \mathbb{R}$). - При $a = b \neq 0$ получаем $0 \cdot x = 4a^2$, уравнение не имеет корней. - При $a = b = 0$ получаем $0 \cdot x = 0$, $x$ — любое число. Ответ: при $a \neq \pm b$ корень $x = \frac{a + b}{a - b}$; при $a = -b$ — $x$ любое число; при $a = b \neq 0$ — корней нет. 3) $ax + x = a^2 + 2a + 1$ Вынесем общий множитель $x$ в левой части и свернем правую часть по формуле квадрата суммы: $$ (a + 1)x = (a + 1)^2 $$ - При $a + 1 \neq 0$ (то есть $a \neq -1$) разделим обе части уравнения на $(a + 1)$: $$ x = \frac{(a + 1)^2}{a + 1} $$ $$ x = a + 1 $$ - При $a = -1$ получаем уравнение $0 \cdot x = 0$, корнем которого является любое число ($x \in \mathbb{R}$). Ответ: при $a \neq -1$ корень $x = a + 1$; при $a = -1$ — $x$ любое число. 2) $3mx + 3nx = 6m^2 - 6n^2$ Вынесем общий множитель $3x$ в левой части и число $6$ в правой части: $$ 3(m + n)x = 6(m^2 - n^2) $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ (m + n)x = 2(m^2 - n^2) $$ Разложим разность квадратов в правой части: $$ (m + n)x = 2(m - n)(m + n) $$ - При $m + n \neq 0$ (то есть $m \neq -n$) разделим обе части на $(m + n)$: $$ x = \frac{2(m - n)(m + n)}{m + n} $$ $$ x = 2(m - n) $$ - При $m = -n$ получаем уравнение $0 \cdot x = 0$, корнем которого является любое число ($x \in \mathbb{R}$). Ответ: при $m \neq -n$ корень $x = 2(m - n)$; при $m = -n$ — $x$ любое число. 4) $m^2x + 2mnx + n^2x = 3m^2 - 3n^2$ Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения и вынесем $3$ в правой части: $$ (m^2 + 2mn + n^2)x = 3(m^2 - n^2) $$ Свернем левую часть по формуле квадрата суммы, а правую разложим по формуле разности квадратов: $$ (m + n)^2x = 3(m - n)(m + n) $$ - При $m + n \neq 0$ (то есть $m \neq -n$) разделим обе части на $(m + n)^2$: $$ x = \frac{3(m - n)(m + n)}{(m + n)^2} $$ Сократим дробь на $(m + n)$: $$ x = \frac{3(m - n)}{m + n} $$ - При $m = -n$ получаем уравнение $0 \cdot x = 0$, корнем которого является любое число ($x \in \mathbb{R}$). Ответ: при $m \neq -n$ корень $x = \frac{3(m - n)}{m + n}$; при $m = -n$ — $x$ любое число.