ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.28

1) $\frac{a^2 + 5a + 6}{a^2 + 4a + 4}$ Разложим числитель дроби на множители способом группировки: $$ a^2 + 5a + 6 = a^2 + 2a + 3a + 6 = a(a + 2) + 3(a + 2) = (a + 2)(a + 3) $$ Знаменатель свернем по формуле квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a + 2)^2 $$ Подставим разложенные выражения в дробь и сократим её на общий множитель $(a + 2)$: $$ \frac{a^2 + 5a + 6}{a^2 + 4a + 4} = \frac{(a + 2)(a + 3)}{(a + 2)^2} = \frac{a + 3}{a + 2} $$ 2) $\frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 6x + 5}$ Разложим числитель на множители: $$ x^2 + 3x + 2 = x^2 + x + 2x + 2 = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2) $$ Разложим знаменатель на множители: $$ x^2 + 6x + 5 = x^2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5) $$ Сократим дробь на общий множитель $(x + 1)$: $$ \frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 6x + 5} = \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 5)} = \frac{x + 2}{x + 5} $$ 3) $\frac{m^2 + 2m + 1}{m^2 + 8m + 7}$ Числитель свернем по формуле квадрата суммы: $$ m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2 $$ Разложим знаменатель на множители способом группировки: $$ m^2 + 8m + 7 = m^2 + m + 7m + 7 = m(m + 1) + 7(m + 1) = (m + 1)(m + 7) $$ Сократим дробь на общий множитель $(m + 1)$: $$ \frac{m^2 + 2m + 1}{m^2 + 8m + 7} = \frac{(m + 1)^2}{(m + 1)(m + 7)} = \frac{m + 1}{m + 7} $$ **Ответ:** 1) $\frac{a + 3}{a + 2}$; 2) $\frac{x + 2}{x + 5}$; 3) $\frac{m + 1}{m + 7}$.