ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.25

1) Упростим дробь $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c}$. Разложим числитель на множители, применив формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = a + b$, $B = c$: $$ (a+b)^2 - c^2 = (a+b-c)(a+b+c) $$ Подставим разложение в дробь и выполним сокращение на общий множитель $(a+b+c)$: $$ \frac{(a+b)^2 - c^2}{a+b+c} = \frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c} = a + b - c $$ Найдем значение полученного выражения при $a=-3$, $b=5$, $c=3,4$: $$ -3 + 5 - 3,4 = 2 - 3,4 = -1,4 $$ Ответ: $-1,4$. --- 2) Упростим дробь $\frac{x^3 + x^2y}{x^2 + 2xy + y^2}$. В числителе вынесем за скобки общий множитель $x^2$, а в знаменателе применим формулу квадрата суммы $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2$: $$ x^3 + x^2y = x^2(x + y) $$ $$ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 $$ Подставим полученные выражения в дробь и сократим ее на $(x + y)$: $$ \frac{x^3 + x^2y}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x^2}{x+y} $$ Найдем значение полученного выражения при $x=3$, $y=-2$: $$ \frac{3^2}{3 + (-2)} = \frac{9}{3 - 2} = \frac{9}{1} = 9 $$ Ответ: $9$.