ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.24

1) $\frac{m^2 + n^2 - k^2 + 2mn}{m^2 - n^2 + k^2 + 2mk}$ Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе, выделяя полные квадраты: * В числителе: $(m^2 + 2mn + n^2) - k^2 = (m + n)^2 - k^2$. * В знаменателе: $(m^2 + 2mk + k^2) - n^2 = (m + k)^2 - n^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ \frac{m^2 + n^2 - k^2 + 2mn}{m^2 - n^2 + k^2 + 2mk} = \frac{(m + n)^2 - k^2}{(m + k)^2 - n^2} = \frac{(m + n - k)(m + n + k)}{(m + k - n)(m + k + n)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(m + n + k)$: $$ \frac{(m + n - k)(m + n + k)}{(m - n + k)(m + n + k)} = \frac{m + n - k}{m - n + k} $$ Ответ: $\frac{m + n - k}{m - n + k}$. --- 3) $\frac{1 - 3b + 3b^2 - b^3}{c - cb + a - ab}$ Преобразуем числитель и знаменатель: * В числителе применим формулу куба разности $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$: $1 - 3b + 3b^2 - b^3 = (1 - b)^3$. * В знаменателе применим способ группировки: $c - cb + a - ab = c(1 - b) + a(1 - b) = (a + c)(1 - b)$. Подставим полученные выражения в дробь и сократим её на $(1 - b)$: $$ \frac{1 - 3b + 3b^2 - b^3}{c - cb + a - ab} = \frac{(1 - b)^3}{(a + c)(1 - b)} = \frac{(1 - b)^2}{a + c} $$ Ответ: $\frac{(1 - b)^2}{a + c}$. --- 2) $\frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^4 - 2a^2 + 1}$ Разложим на множители числитель и знаменатель: * В числителе сгруппируем слагаемые: $a^3 - a^2 - a + 1 = a^2(a - 1) - (a - 1) = (a^2 - 1)(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 1) = (a - 1)^2(a + 1)$. * В знаменателе свернем квадрат разности, а затем применим формулу разности квадратов: $a^4 - 2a^2 + 1 = (a^2 - 1)^2 = ((a - 1)(a + 1))^2 = (a - 1)^2(a + 1)^2$. Сократим дробь на общий множитель $(a - 1)^2(a + 1)$: $$ \frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^4 - 2a^2 + 1} = \frac{(a - 1)^2(a + 1)}{(a - 1)^2(a + 1)^2} = \frac{1}{a + 1} $$ Ответ: $\frac{1}{a + 1}$. --- 4) $\frac{x^2 - ax + bx - ab}{x^3 + bx^2 + ax + ab}$ Разложим на множители числитель и знаменатель способом группировки: * В числителе: $x^2 - ax + bx - ab = x(x - a) + b(x - a) = (x - a)(x + b)$. * В знаменателе: $x^3 + bx^2 + ax + ab = x^2(x + b) + a(x + b) = (x^2 + a)(x + b)$. Сократим дробь на общий множитель $(x + b)$: $$ \frac{x^2 - ax + bx - ab}{x^3 + bx^2 + ax + ab} = \frac{(x - a)(x + b)}{(x^2 + a)(x + b)} = \frac{x - a}{x^2 + a} $$ Ответ: $\frac{x - a}{x^2 + a}$.