ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.23

1) Разложим числитель и знаменатель дроби на множители способом группировки: В числителе: $$ ax + ay - bx - by = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) $$ В знаменателе: $$ ax - ay - bx + by = a(x - y) - b(x - y) = (a - b)(x - y) $$ Подставим полученные произведения в дробь и выполним сокращение на общий множитель $(a - b)$: $$ \frac{ax + ay - bx - by}{ax - ay - bx + by} = \frac{(a - b)(x + y)}{(a - b)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y} $$ Ответ: $\frac{x + y}{x - y}$. 2) Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе: В числителе: $$ ac - bc + ad - bd = c(a - b) + d(a - b) = (a - b)(c + d) $$ В знаменателе: $$ ac + bc + ad + bd = c(a + b) + d(a + b) = (a + b)(c + d) $$ Подставим выражения в дробь и сократим её на общий множитель $(c + d)$: $$ \frac{ac - bc + ad - bd}{ac + bc + ad + bd} = \frac{(a - b)(c + d)}{(a + b)(c + d)} = \frac{a - b}{a + b} $$ Ответ: $\frac{a - b}{a + b}$. 3) Разложим числитель и знаменатель на множители: В числителе сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвёртым: $$ ab + ac + b^2 + bc = a(b + c) + b(b + c) = (a + b)(b + c) $$ В знаменателе вынесем общие множители: $$ ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) $$ Запишем дробь в виде произведения множителей и сократим на $(a + b)$: $$ \frac{ab + ac + b^2 + bc}{ax + ay + bx + by} = \frac{(a + b)(b + c)}{(a + b)(x + y)} = \frac{b + c}{x + y} $$ Ответ: $\frac{b + c}{x + y}$. 4) Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ к числителю: $$ (a + b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c) $$ Подставим разложение в числитель и сократим дробь на общий множитель $(a + b + c)$: $$ \frac{(a + b)^2 - c^2}{a + b + c} = \frac{(a + b - c)(a + b + c)}{a + b + c} = a + b - c $$ Ответ: $a + b - c$.