ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.19

**6.19.** 1) Вынесем за скобки общие множители в числителе и знаменателе дроби: $$ \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2} = \frac{x^4(x^2 + 1)}{x^2(x^2 + 1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $x^2(x^2 + 1)$: $$ = \frac{x^4}{x^2} = x^2 $$ Ответ: $x^2$. 2) Вынесем общий множитель $x^6$ в числителе и $x^2$ в знаменателе: $$ \frac{x^6 - x^8}{x^4 - x^2} = \frac{x^6(1 - x^2)}{x^2(x^2 - 1)} $$ Так как $(1 - x^2) = -(x^2 - 1)$, вынесем знак минус: $$ = \frac{-x^6(x^2 - 1)}{x^2(x^2 - 1)} $$ Сократим дробь на множитель $x^2(x^2 - 1)$: $$ = -\frac{x^6}{x^2} = -x^4 $$ Ответ: $-x^4$. 3) Вынесем общие множители за скобки: в числителе — $m^7$, а в знаменателе — $m^3$: $$ \frac{m^7 - m^{10}}{m^9 - m^3} = \frac{m^7(1 - m^3)}{m^3(m^6 - 1)} $$ Разложим выражение в знаменателе по формуле разности квадратов $m^6 - 1 = (m^3 - 1)(m^3 + 1)$ и вынесем минус в числителе: $$ = \frac{-m^7(m^3 - 1)}{m^3(m^3 - 1)(m^3 + 1)} $$ Сократим числитель и знаменатель на $m^3(m^3 - 1)$: $$ = -\frac{m^4}{m^3 + 1} $$ Ответ: $-\frac{m^4}{m^3 + 1}$. 4) Вынесем общий множитель $a^4$ в числителе и $a^2$ в знаменателе: $$ \frac{a^6 - a^4}{a^3 + a^2} = \frac{a^4(a^2 - 1)}{a^2(a + 1)} $$ Разложим разность квадратов в числителе по формуле $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$: $$ = \frac{a^4(a - 1)(a + 1)}{a^2(a + 1)} $$ Сократим дробь на $a^2(a + 1)$: $$ = a^2(a - 1) = a^3 - a^2 $$ Ответ: $a^2(a - 1)$ (или $a^3 - a^2$).