ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.18

1) Сократим дробь $\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2a^4 - 2b^4}$. Разложим числитель по формуле квадрата суммы, а в знаменателе вынесем общий множитель $2$ за скобки и применим формулу разности квадратов: $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ $$ 2a^4 - 2b^4 = 2(a^4 - b^4) = 2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) $$ Подставим полученные разложения и сократим дробь на $(a + b)$: $$ \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2a^4 - 2b^4} = \frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)} = \frac{a + b}{2(a - b)(a^2 + b^2)} $$ Ответ: $\frac{a + b}{2(a - b)(a^2 + b^2)}$. --- 2) Сократим дробь $\frac{1 - 2x + x^2}{x^2 - 1}$. В числителе применим формулу квадрата разности, учитывая, что $(1 - x)^2 = (x - 1)^2$. В знаменателе применим формулу разности квадратов: $$ 1 - 2x + x^2 = (x - 1)^2 $$ $$ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) $$ Сократим дробь на $(x - 1)$: $$ \frac{1 - 2x + x^2}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1} $$ Ответ: $\frac{x - 1}{x + 1}$. --- 3) Сократим дробь $\frac{3n^2 - 3m^2}{6m^3 + 6n^3}$. В числителе вынесем общий множитель $3$ за скобки и применим формулу разности квадратов. В знаменателе вынесем общий множитель $6$ за скобки и применим формулу суммы кубов: $$ 3n^2 - 3m^2 = 3(n^2 - m^2) = 3(n - m)(n + m) $$ $$ 6m^3 + 6n^3 = 6(m^3 + n^3) = 6(m + n)(m^2 - mn + n^2) $$ Так как $n + m = m + n$, сократим числитель и знаменатель на $3(m + n)$: $$ \frac{3n^2 - 3m^2}{6m^3 + 6n^3} = \frac{3(n - m)(m + n)}{6(m + n)(m^2 - mn + n^2)} = \frac{n - m}{2(m^2 - mn + n^2)} $$ Ответ: $\frac{n - m}{2(m^2 - mn + n^2)}$. --- 4) Сократим дробь $\frac{a^4 - b^4}{a^2 - b^2}$. Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) $$ Сократим дробь на общий множитель $(a^2 - b^2)$: $$ \frac{a^4 - b^4}{a^2 - b^2} = \frac{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} = a^2 + b^2 $$ Ответ: $a^2 + b^2$.