ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.16

**6.16.** 1) Применяем формулу разности квадратов в числителе: $a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$. $$ \frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2} = \frac{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} $$ Сокращаем дробь на общий множитель $(a^2 + b^2)$: $$ = a^2 - b^2 $$ **Ответ:** $a^2 - b^2$ --- 2) Раскладываем числитель по формуле разности квадратов: $x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$. $$ \frac{x^4 - y^4}{x^2 - y^2} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{x^2 - y^2} $$ Сокращаем дробь на общий множитель $(x^2 - y^2)$: $$ = x^2 + y^2 $$ **Ответ:** $x^2 + y^2$ --- 3) Раскладываем числитель по формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов: $a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$. $$ \frac{a^3 - b^3}{a^4 - b^4} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)} $$ Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $(a - b)$: $$ = \frac{a^2 + ab + b^2}{(a + b)(a^2 + b^2)} $$ **Ответ:** $\frac{a^2 + ab + b^2}{(a + b)(a^2 + b^2)}$ --- 4) Раскладываем знаменатель по формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. $$ \frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 - b^3} = \frac{a^2 + ab + b^2}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} $$ Сокращаем дробь на неполный квадрат суммы $(a^2 + ab + b^2)$: $$ = \frac{1}{a - b} $$ **Ответ:** $\frac{1}{a - b}$