ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.15

Разложим числители и знаменатели дробей на множители с помощью формул сокращенного умножения (суммы кубов, разности кубов и разности квадратов), после чего выполним сокращение на общий множитель. **1)** Используем формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$ и формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ \frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} = \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{(x - y)(x + y)} $$ Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $(x + y)$: $$ \frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} = \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y} $$ Ответ: $\frac{x^2 - xy + y^2}{x - y}$ --- **2)** Применим формулу разности кубов $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$ и формулу разности квадратов $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$: $$ \frac{m^3 - n^3}{m^2 - n^2} = \frac{(m - n)(m^2 + mn + n^2)}{(m - n)(m + n)} $$ Сокращаем дробь на общий множитель $(m - n)$: $$ \frac{m^3 - n^3}{m^2 - n^2} = \frac{m^2 + mn + n^2}{m + n} $$ Ответ: $\frac{m^2 + mn + n^2}{m + n}$ --- **3)** Вынесем общие числовые множители за скобки: в числителе — $2$, в знаменателе — $5$: $$ \frac{2a^3 - 2b^3}{5a^2 - 5b^2} = \frac{2(a^3 - b^3)}{5(a^2 - b^2)} $$ Разложим скобки по формулам разности кубов и разности квадратов: $$ \frac{2(a^3 - b^3)}{5(a^2 - b^2)} = \frac{2(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{5(a - b)(a + b)} $$ Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $(a - b)$: $$ \frac{2a^3 - 2b^3}{5a^2 - 5b^2} = \frac{2(a^2 + ab + b^2)}{5(a + b)} $$ Ответ: $\frac{2(a^2 + ab + b^2)}{5(a + b)}$ --- **4)** Вынесем общие числовые множители за скобки: в числителе — $3$, в знаменателе — $6$: $$ \frac{3p^2 - 3q^2}{6p^3 + 6q^3} = \frac{3(p^2 - q^2)}{6(p^3 + q^3)} $$ Разложим разность квадратов в числителе и сумму кубов в знаменателе: $$ \frac{3(p^2 - q^2)}{6(p^3 + q^3)} = \frac{3(p - q)(p + q)}{6(p + q)(p^2 - pq + q^2)} $$ Сократим числовые коэффициенты на $3$, а скобки — на общий множитель $(p + q)$: $$ \frac{3p^2 - 3q^2}{6p^3 + 6q^3} = \frac{p - q}{2(p^2 - pq + q^2)} $$ Ответ: $\frac{p - q}{2(p^2 - pq + q^2)}$