ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.91

1) $(a-2b)^3 + 8b^3$ Представим одночлен $8b^3$ в виде куба: $8b^3 = (2b)^3$. Применим формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$, где $A = a - 2b$, а $B = 2b$: $$ (a-2b)^3 + (2b)^3 = ((a - 2b) + 2b)((a - 2b)^2 - (a - 2b) \cdot 2b + (2b)^2) $$ Упростим выражение в каждой из скобок: В первых скобках: $$ a - 2b + 2b = a $$ Во вторых скобках раскроем квадрат разности и выполним умножение: $$ (a - 2b)^2 - 2b(a - 2b) + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 - 2ab + 4b^2 + 4b^2 = a^2 - 6ab + 12b^2 $$ Получаем: $$ (a-2b)^3 + 8b^3 = a(a^2 - 6ab + 12b^2) $$ 2) $27 - (x-2)^3$ Представим число $27$ в виде куба: $27 = 3^3$. Применим формулу разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = 3$, а $B = x - 2$: $$ 3^3 - (x-2)^3 = (3 - (x - 2))(3^2 + 3(x - 2) + (x - 2)^2) $$ Упростим выражение в каждой из скобок: В первых скобках: $$ 3 - x + 2 = 5 - x $$ Во вторых скобках раскроем скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 9 + 3x - 6 + x^2 - 4x + 4 = x^2 - x + 7 $$ Получаем: $$ 27 - (x-2)^3 = (5 - x)(x^2 - x + 7) $$ 3) $(m+1)^3 + 64$ Представим число $64$ в виде куба: $64 = 4^3$. Применим формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$, где $A = m + 1$, а $B = 4$: $$ (m+1)^3 + 4^3 = ((m + 1) + 4)((m + 1)^2 - (m + 1) \cdot 4 + 4^2) $$ Упростим выражение в каждой из скобок: В первых скобках: $$ m + 1 + 4 = m + 5 $$ Во вторых скобках раскроем квадрат суммы и выполним умножение: $$ m^2 + 2m + 1 - 4m - 4 + 16 = m^2 - 2m + 13 $$ Получаем: $$ (m+1)^3 + 64 = (m + 5)(m^2 - 2m + 13) $$ Ответ: 1) $a(a^2 - 6ab + 12b^2)$; 2) $(5 - x)(x^2 - x + 7)$; 3) $(m + 5)(m^2 - 2m + 13)$.