ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.93

Для разложения данных выражений на множители применим формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов: $$ u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2) $$ $$ u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2) $$ 1) $a^{3n} - b^{6m}$ Представим каждый член выражения в виде куба: $a^{3n} = (a^n)^3$, а $b^{6m} = (b^{2m})^3$. Применим формулу разности кубов: $$ a^{3n} - b^{6m} = (a^n)^3 - (b^{2m})^3 = (a^n - b^{2m})((a^n)^2 + a^n \cdot b^{2m} + (b^{2m})^2) $$ $$ = (a^n - b^{2m})(a^{2n} + a^n b^{2m} + b^{4m}) $$ 2) $8x^{9k} + 27y^{6p}$ Представим слагаемые в виде кубов одночленов: $8x^{9k} = 2^3 \cdot (x^{3k})^3 = (2x^{3k})^3$, а $27y^{6p} = 3^3 \cdot (y^{2p})^3 = (3y^{2p})^3$. Применим формулу суммы кубов: $$ 8x^{9k} + 27y^{6p} = (2x^{3k})^3 + (3y^{2p})^3 = (2x^{3k} + 3y^{2p})((2x^{3k})^2 - 2x^{3k} \cdot 3y^{2p} + (3y^{2p})^2) $$ $$ = (2x^{3k} + 3y^{2p})(4x^{6k} - 6x^{3k}y^{2p} + 9y^{4p}) $$ 3) $\frac{a^{6m}}{64} - 125c^{27n}$ Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде кубов: $\frac{a^{6m}}{64} = \left(\frac{a^{2m}}{4}\right)^3$, а $125c^{27n} = 5^3 \cdot (c^{9n})^3 = (5c^{9n})^3$. Применим формулу разности кубов: $$ \frac{a^{6m}}{64} - 125c^{27n} = \left(\frac{a^{2m}}{4}\right)^3 - (5c^{9n})^3 = \left(\frac{a^{2m}}{4} - 5c^{9n}\right)\left(\left(\frac{a^{2m}}{4}\right)^2 + \frac{a^{2m}}{4} \cdot 5c^{9n} + (5c^{9n})^2\right) $$ $$ = \left(\frac{a^{2m}}{4} - 5c^{9n}\right)\left(\frac{a^{4m}}{16} + \frac{5a^{2m}c^{9n}}{4} + 25c^{18n}\right) $$ Ответ: 1) $(a^n - b^{2m})(a^{2n} + a^n b^{2m} + b^{4m})$; 2) $(2x^{3k} + 3y^{2p})(4x^{6k} - 6x^{3k}y^{2p} + 9y^{4p})$; 3) $\left(\frac{a^{2m}}{4} - 5c^{9n}\right)\left(\frac{a^{4m}}{16} + \frac{5}{4}a^{2m}c^{9n} + 25c^{18n}\right)$.