ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.90

Для представления произведений в виде многочленов воспользуемся формулами сокращённого умножения: - разность кубов: $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$; - сумма кубов: $(A + B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3$. 1) $(3x^3-1)(9x^6+3x^3+1)$ Проверим структуру выражения: во второй скобке записан неполный квадрат суммы выражений $3x^3$ и $1$: $$ (3x^3)^2 + 3x^3 \cdot 1 + 1^2 = 9x^6 + 3x^3 + 1 $$ Применим формулу разности кубов: $$ (3x^3-1)(9x^6+3x^3+1) = (3x^3)^3 - 1^3 = 27x^9 - 1 $$ 2) $(a^5-3b^6)(a^{10}+3a^5b^6+9b^{12})$ Проверим структуру выражения: во второй скобке записан неполный квадрат суммы выражений $a^5$ и $3b^6$: $$ (a^5)^2 + a^5 \cdot 3b^6 + (3b^6)^2 = a^{10} + 3a^5b^6 + 9b^{12} $$ Применим формулу разности кубов: $$ (a^5-3b^6)(a^{10}+3a^5b^6+9b^{12}) = (a^5)^3 - (3b^6)^3 = a^{15} - 27b^{18} $$ 3) $(m^3+n^{10})(m^6-m^3n^{10}+n^{20})$ Проверим структуру выражения: во второй скобке записан неполный квадрат разности выражений $m^3$ и $n^{10}$: $$ (m^3)^2 - m^3 \cdot n^{10} + (n^{10})^2 = m^6 - m^3n^{10} + n^{20} $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (m^3+n^{10})(m^6-m^3n^{10}+n^{20}) = (m^3)^3 + (n^{10})^3 = m^9 + n^{30} $$ 4) $(7b^2+2)(49b^4-14b^2+4)$ Проверим структуру выражения: во второй скобке записан неполный квадрат разности выражений $7b^2$ и $2$: $$ (7b^2)^2 - 7b^2 \cdot 2 + 2^2 = 49b^4 - 14b^2 + 4 $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (7b^2+2)(49b^4-14b^2+4) = (7b^2)^3 + 2^3 = 343b^6 + 8 $$ Ответ: 1) $27x^9 - 1$; 2) $a^{15} - 27b^{18}$; 3) $m^9 + n^{30}$; 4) $343b^6 + 8$.