ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.88

**1)** $a^3 + b^3 - 2ab(a+b)$ Разложим сумму кубов $a^3 + b^3$ по формуле сокращённого умножения: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Подставим это выражение в исходный многочлен: $$ (a + b)(a^2 - ab + b^2) - 2ab(a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки: $$ (a + b)(a^2 - ab + b^2 - 2ab) = (a + b)(a^2 - 3ab + b^2) $$ Ответ: $(a + b)(a^2 - 3ab + b^2)$. --- **2)** $m^3 - n^3 - 6m(m^2 + mn + n^2)$ Применим формулу разности кубов $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$: $$ (m - n)(m^2 + mn + n^2) - 6m(m^2 + mn + n^2) $$ Вынесем общий множитель $(m^2 + mn + n^2)$ за скобки: $$ (m^2 + mn + n^2)(m - n - 6m) = (m^2 + mn + n^2)(-5m - n) = -(5m + n)(m^2 + mn + n^2) $$ Ответ: $-(5m + n)(m^2 + mn + n^2)$. --- **3)** $x^3 - y^3 + 8x^2y - 8xy^2$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^3 - y^3) + (8x^2y - 8xy^2) $$ К первой группе применим формулу разности кубов, а из второй вынесем общий множитель $8xy$: $$ (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 8xy(x - y) $$ Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $$ (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 8xy) = (x - y)(x^2 + 9xy + y^2) $$ Ответ: $(x - y)(x^2 + 9xy + y^2)$. --- **4)** $p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2)$ Применим формулу суммы кубов $p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)$: $$ (p + q)(p^2 - pq + q^2) - 2pq(p^2 - pq + q^2) $$ Вынесем общий множитель $(p^2 - pq + q^2)$ за скобки: $$ (p^2 - pq + q^2)(p + q - 2pq) $$ Ответ: $(p + q - 2pq)(p^2 - pq + q^2)$.