ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.89

**1)** $8a^3 + 6a^2 + 3a + 1$ Сгруппируем слагаемые: первое с четвёртым (применим формулу суммы кубов) и второе с третьим (вынесем общий множитель): $$ (8a^3 + 1) + (6a^2 + 3a) $$ Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$ к выражению $8a^3 + 1 = (2a)^3 + 1^3$, а из второй скобки вынесем общий множитель $3a$: $$ (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) + 3a(2a + 1) $$ Вынесем общий множитель $(2a + 1)$ за скобки: $$ (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1 + 3a) = (2a + 1)(4a^2 + a + 1) $$ **Ответ:** $(2a + 1)(4a^2 + a + 1)$ --- **2)** $x^3 - 4x^2 + 20x - 125$ Сгруппируем первое слагаемое с четвёртым, а второе с третьим: $$ (x^3 - 125) - (4x^2 - 20x) $$ Разложим $x^3 - 125 = x^3 - 5^3$ по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, а из второй скобки вынесем общий множитель $4x$: $$ (x - 5)(x^2 + 5x + 25) - 4x(x - 5) $$ Вынесем общий множитель $(x - 5)$ за скобки: $$ (x - 5)(x^2 + 5x + 25 - 4x) = (x - 5)(x^2 + x + 25) $$ **Ответ:** $(x - 5)(x^2 + x + 25)$ --- **3)** $m^4 + mn^3 - m^3n - n^4$ Сгруппируем слагаемые попарно: первое с третьим и второе с четвёртым: $$ (m^4 - m^3n) + (mn^3 - n^4) $$ Вынесем из первой скобки $m^3$, а из второй скобки $n^3$: $$ m^3(m - n) + n^3(m - n) $$ Вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки: $$ (m - n)(m^3 + n^3) $$ Разложим сумму кубов $m^3 + n^3$ по формуле $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ (m - n)(m + n)(m^2 - mn + n^2) $$ **Ответ:** $(m - n)(m + n)(m^2 - mn + n^2)$ --- **4)** $c^4 + c^3y - cy^3 - y^4$ Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$ (c^4 + c^3y) - (cy^3 + y^4) $$ Вынесем из первой группы $c^3$, а из второй группы $y^3$: $$ c^3(c + y) - y^3(c + y) $$ Вынесем общий множитель $(c + y)$ за скобки: $$ (c + y)(c^3 - y^3) $$ Разложим разность кубов $c^3 - y^3$ по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ (c + y)(c - y)(c^2 + cy + y^2) $$ **Ответ:** $(c - y)(c + y)(c^2 + cy + y^2)$