ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.78

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$; - сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$. 1) Переставим слагаемые местами и применим формулу разности кубов: $$ -a^3 + b^3 = b^3 - a^3 = (b - a)(b^2 + ba + a^2) = (b - a)(a^2 + ab + b^2) $$ 2) Поменяем слагаемые местами и представим каждое слагаемое в виде куба: $$ -x^3 + \frac{1}{y^3} = \left(\frac{1}{y}\right)^3 - x^3 = \left(\frac{1}{y} - x\right)\left(\frac{1}{y^2} + \frac{x}{y} + x^2\right) $$ 3) Представим $a^6$ как $(a^2)^3$, а $1$ как $1^3$ и применим формулу суммы кубов: $$ a^6 + 1 = (a^2)^3 + 1^3 = (a^2 + 1)((a^2)^2 - a^2 \cdot 1 + 1^2) = (a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) $$ 4) Представим $x^3y^3$ в виде $(xy)^3$ и применим формулу разности кубов: $$ x^3y^3 - 1 = (xy)^3 - 1^3 = (xy - 1)((xy)^2 + xy \cdot 1 + 1^2) = (xy - 1)(x^2y^2 + xy + 1) $$ 5) Представим слагаемые в виде кубов выражений: $m^3n^3 = (mn)^3$ и $8 = 2^3$: $$ m^3n^3 + 8 = (mn)^3 + 2^3 = (mn + 2)((mn)^2 - mn \cdot 2 + 2^2) = (mn + 2)(m^2n^2 - 2mn + 4) $$ 6) Вынесем знак минус за скобки и применим формулу суммы кубов: $$ -\frac{1}{8} - a^3 = -\left(\frac{1}{8} + a^3\right) = -\left(\left(\frac{1}{2}\right)^3 + a^3\right) = -\left(\frac{1}{2} + a\right)\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}a + a^2\right) $$