ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.77

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$; - разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. 1) $x^3 + 64$ Запишем число $64$ как $4^3$ и применим формулу суммы кубов: $$ x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - x \cdot 4 + 4^2) = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) $$ 3) $27a^3 - 64b^3$ Представим слагаемые в виде кубов одночленов: $27a^3 = (3a)^3$ и $64b^3 = (4b)^3$. Применим формулу разности кубов: $$ 27a^3 - 64b^3 = (3a)^3 - (4b)^3 = (3a - 4b)((3a)^2 + 3a \cdot 4b + (4b)^2) = (3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2) $$ 5) $\frac{n^3}{64} + 8$ Представим слагаемые в виде кубов: $\frac{n^3}{64} = \left(\frac{n}{4}\right)^3$ и $8 = 2^3$. Применим формулу суммы кубов: $$ \frac{n^3}{64} + 8 = \left(\frac{n}{4}\right)^3 + 2^3 = \left(\frac{n}{4} + 2\right)\left(\left(\frac{n}{4}\right)^2 - \frac{n}{4} \cdot 2 + 2^2\right) = \left(\frac{n}{4} + 2\right)\left(\frac{n^2}{16} - \frac{n}{2} + 4\right) $$ 2) $125 - x^3$ Запишем число $125$ как $5^3$ и применим формулу разности кубов: $$ 125 - x^3 = 5^3 - x^3 = (5 - x)(5^2 + 5 \cdot x + x^2) = (5 - x)(25 + 5x + x^2) $$ 4) $1 + 27m^3$ Представим слагаемые в виде кубов: $1 = 1^3$ и $27m^3 = (3m)^3$. Применим формулу суммы кубов: $$ 1 + 27m^3 = 1^3 + (3m)^3 = (1 + 3m)(1^2 - 1 \cdot 3m + (3m)^2) = (1 + 3m)(1 - 3m + 9m^2) $$ 6) $\frac{p^3}{64} - \frac{q^3}{27}$ Представим слагаемые в виде кубов: $\frac{p^3}{64} = \left(\frac{p}{4}\right)^3$ и $\frac{q^3}{27} = \left(\frac{q}{3}\right)^3$. Применим формулу разности кубов: $$ \frac{p^3}{64} - \frac{q^3}{27} = \left(\frac{p}{4}\right)^3 - \left(\frac{q}{3}\right)^3 = \left(\frac{p}{4} - \frac{q}{3}\right)\left(\left(\frac{p}{4}\right)^2 + \frac{p}{4} \cdot \frac{q}{3} + \left(\frac{q}{3}\right)^2\right) = \left(\frac{p}{4} - \frac{q}{3}\right)\left(\frac{p^2}{16} + \frac{pq}{12} + \frac{q^2}{9}\right) $$