ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.81

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - Сумма кубов: $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$; - Разность кубов: $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$. 1) $m^3 + n^3$ Применяем формулу суммы кубов: $$ m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2) $$ 2) $x^9 - y^6$ Представим каждый член в виде куба: $x^9 = (x^3)^3$, а $y^6 = (y^2)^3$. Используем формулу разности кубов: $$ x^9 - y^6 = (x^3)^3 - (y^2)^3 = (x^3 - y^2)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^2 + (y^2)^2) = (x^3 - y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4) $$ 3) $a^6 - 8$ Запишем выражение в виде разности кубов, так как $a^6 = (a^2)^3$ и $8 = 2^3$: $$ a^6 - 8 = (a^2)^3 - 2^3 = (a^2 - 2)((a^2)^2 + a^2 \cdot 2 + 2^2) = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4) $$ 4) $b^9 + 27$ Представим слагаемые в виде кубов: $b^9 = (b^3)^3$ и $27 = 3^3$. Используем формулу суммы кубов: $$ b^9 + 27 = (b^3)^3 + 3^3 = (b^3 + 3)((b^3)^2 - b^3 \cdot 3 + 3^2) = (b^3 + 3)(b^6 - 3b^3 + 9) $$ Ответ: 1) $(m + n)(m^2 - mn + n^2)$; 2) $(x^3 - y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4)$; 3) $(a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)$; 4) $(b^3 + 3)(b^6 - 3b^3 + 9)$.