ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.75

Для преобразования произведений в сумму или разность кубов воспользуемся формулами сокращённого умножения: - Сумма кубов: $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$ - Разность кубов: $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$ 1) Выражение представляет собой произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы: $$ (a-2)(a^2+2a+4) = (a-2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8 $$ 2) Выражение представляет собой произведение суммы двух выражений на неполный квадрат их разности: $$ (x+2y)(x^2-2xy+4y^2) = (x+2y)(x^2 - x \cdot (2y) + (2y)^2) = x^3 + (2y)^3 = x^3 + 8y^3 $$ 3) Представим второй множитель как неполный квадрат разности чисел $4$ и $b$: $$ (4+b)(16-4b+b^2) = (4+b)(4^2 - 4 \cdot b + b^2) = 4^3 + b^3 = 64 + b^3 $$ 4) Представим второй множитель как неполный квадрат суммы одночленов $3a$ и $2b$: $$ (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) = (3a-2b)((3a)^2 + (3a) \cdot (2b) + (2b)^2) = (3a)^3 - (2b)^3 = 27a^3 - 8b^3 $$ **Ответ:** 1) $a^3 - 8$; 2) $x^3 + 8y^3$; 3) $64 + b^3$; 4) $27a^3 - 8b^3$.