ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.80

Для разложения данных выражений на множители применим формулы суммы и разности кубов: $$ u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2) $$ $$ u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2) $$ 1) Представим $b^6$ в виде куба: $b^6 = (b^2)^3$. Используем формулу суммы кубов: $$ a^3 + b^6 = a^3 + (b^2)^3 = (a + b^2)(a^2 - a \cdot b^2 + (b^2)^2) = (a + b^2)(a^2 - ab^2 + b^4) $$ 2) Представим $x^9$ как куб выражения: $x^9 = (x^3)^3$. Применим формулу разности кубов: $$ x^9 - y^3 = (x^3)^3 - y^3 = (x^3 - y)((x^3)^2 + x^3 \cdot y + y^2) = (x^3 - y)(x^6 + x^3y + y^2) $$ 3) Представим оба слагаемых в виде кубов: $x^6 = (x^2)^3$ и $y^6 = (y^2)^3$. Используем формулу суммы кубов: $$ x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2) = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) $$ 4) Представим первое слагаемое как куб: $x^6 = (x^2)^3$. Применим формулу суммы кубов: $$ x^6 + y^3 = (x^2)^3 + y^3 = (x^2 + y)((x^2)^2 - x^2 \cdot y + y^2) = (x^2 + y)(x^4 - x^2y + y^2) $$ 5) Представим $q^9$ в виде куба: $q^9 = (q^3)^3$. По формуле разности кубов получаем: $$ p^3 - q^9 = p^3 - (q^3)^3 = (p - q^3)(p^2 + p \cdot q^3 + (q^3)^2) = (p - q^3)(p^2 + pq^3 + q^6) $$ 6) Запишем степени через кубы: $m^9 = (m^3)^3$ и $n^9 = (n^3)^3$. Применим формулу разности кубов: $$ m^9 - n^9 = (m^3)^3 - (n^3)^3 = (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) $$ Первый множитель $m^3 - n^3$ также разложим по формуле разности кубов: $$ (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6) $$