ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.74

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$; - сумма кубов: $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$. 1) Поменяем слагаемые местами и применим формулу разности кубов: $$ -a^3 + b^3 = b^3 - a^3 = (b - a)(b^2 + ab + a^2) $$ 2) Переставим слагаемые местами и запишем выражение в виде разности кубов: $$ -a^6 + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} - a^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - (a^2)^3 $$ Применим формулу разности кубов: $$ \left(\frac{1}{2} - a^2\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot a^2 + (a^2)^2\right) = \left(\frac{1}{2} - a^2\right)\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}a^2 + a^4\right) $$ 3) Представим выражение в виде суммы кубов: $$ x^6 + 27 = (x^2)^3 + 3^3 $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (x^2 + 3)((x^2)^2 - x^2 \cdot 3 + 3^2) = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) $$ 4) Вынесем общий множитель $-1$ (знак «минус») за скобки: $$ -64 - y^3 = -(64 + y^3) $$ Представим выражение в скобках как сумму кубов: $$ -(4^3 + y^3) = -(4 + y)(4^2 - 4y + y^2) = -(4 + y)(16 - 4y + y^2) $$ 5) Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -\frac{b^3}{27} - 1 = -\left(\frac{b^3}{27} + 1\right) $$ Представим выражение в скобках в виде суммы кубов и разложим на множители: $$ -\left(\left(\frac{b}{3}\right)^3 + 1^3\right) = -\left(\frac{b}{3} + 1\right)\left(\left(\frac{b}{3}\right)^2 - \frac{b}{3} \cdot 1 + 1^2\right) = -\left(\frac{b}{3} + 1\right)\left(\frac{b^2}{9} - \frac{b}{3} + 1\right) $$ 6) Представим степени в виде кубов и применим формулу суммы кубов: $$ m^6 + n^6 = (m^2)^3 + (n^2)^3 = (m^2 + n^2)((m^2)^2 - m^2 \cdot n^2 + (n^2)^2) = (m^2 + n^2)(m^4 - m^2n^2 + n^4) $$