ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.73
Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А.
Издательство: Атамұра
Тип книги: Учебник
Год: 2017
Подробное решение раздел 5 № 5.73 по алгебре для учащихся 7 класса , авторов Шыныбеков, Шыныбеков 2017
ИИ-решебник / раздел 5 / 5.73
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
Для разложения многочленов на множители применим формулы сокращённого умножения:
- разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$;
- сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
1) Представим члены двучлена в виде кубов:
$$
27 - 8a^3 = 3^3 - (2a)^3
$$
Применим формулу разности кубов:
$$
3^3 - (2a)^3 = (3 - 2a)(3^2 + 3 \cdot 2a + (2a)^2) = (3 - 2a)(9 + 6a + 4a^2)
$$
2) Представим первое слагаемое в виде куба:
$$
8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3
$$
Применим формулу суммы кубов:
$$
(2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - 2x \cdot y + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)
$$
3) Представим члены двучлена в виде кубов:
$$
27a^3 - 8b^3 = (3a)^3 - (2b)^3
$$
Применим формулу разности кубов:
$$
(3a)^3 - (2b)^3 = (3a - 2b)((3a)^2 + 3a \cdot 2b + (2b)^2) = (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)
$$
4) Представим слагаемые в виде кубов:
$$
1 + 64y^3 = 1^3 + (4y)^3
$$
Применим формулу суммы кубов:
$$
1^3 + (4y)^3 = (1 + 4y)(1^2 - 1 \cdot 4y + (4y)^2) = (1 + 4y)(1 - 4y + 16y^2)
$$
5) Представим члены двучлена в виде кубов:
$$
125x^3 - 27y^3 = (5x)^3 - (3y)^3
$$
Применим формулу разности кубов:
$$
(5x)^3 - (3y)^3 = (5x - 3y)((5x)^2 + 5x \cdot 3y + (3y)^2) = (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)
$$
6) Представим члены двучлена в виде кубов:
$$
1 - 8b^3 = 1^3 - (2b)^3
$$
Применим формулу разности кубов:
$$
1^3 - (2b)^3 = (1 - 2b)(1^2 + 1 \cdot 2b + (2b)^2) = (1 - 2b)(1 + 2b + 4b^2)
$$
7) Представим слагаемые в виде кубов:
$$
8 + \frac{1}{8}a^3 = 2^3 + \left(\frac{1}{2}a\right)^3
$$
Применим формулу суммы кубов:
$$
2^3 + \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \left(2 + \frac{1}{2}a\right)\left(2^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}a + \left(\frac{1}{2}a\right)^2\right) = \left(2 + \frac{1}{2}a\right)\left(4 - a + \frac{1}{4}a^2\right)
$$
8) Запишем дроби в виде кубов:
$$
\frac{m^3}{64} + \frac{n^3}{125} = \left(\frac{m}{4}\right)^3 + \left(\frac{n}{5}\right)^3
$$
Применим формулу суммы кубов:
$$
\left(\frac{m}{4}\right)^3 + \left(\frac{n}{5}\right)^3 = \left(\frac{m}{4} + \frac{n}{5}\right)\left(\left(\frac{m}{4}\right)^2 - \frac{m}{4} \cdot \frac{n}{5} + \left(\frac{n}{5}\right)^2\right) = \left(\frac{m}{4} + \frac{n}{5}\right)\left(\frac{m^2}{16} - \frac{mn}{20} + \frac{n^2}{25}\right)
$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
