ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.69

1) Докажем равенство: $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$ Преобразуем левую часть равенства, умножив двучлен на трёхчлен (каждый член первой скобки умножим на каждый член второй скобки): $$ (a+b)(a^2-ab+b^2) = a \cdot a^2 - a \cdot ab + a \cdot b^2 + b \cdot a^2 - b \cdot ab + b \cdot b^2 $$ Выполним умножение одночленов: $$ = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^3 + (-a^2b + a^2b) + (ab^2 - ab^2) + b^3 = a^3 + 0 + 0 + b^3 = a^3+b^3 $$ Левая часть тождественно равна правой части: $$ a^3+b^3 = a^3+b^3 $$ Равенство доказано. --- 2) Докажем равенство: $$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $$ Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки: $$ (a-b)(a^2+ab+b^2) = a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 - b \cdot a^2 - b \cdot ab - b \cdot b^2 $$ Выполним умножение одночленов: $$ = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^3 + (a^2b - a^2b) + (ab^2 - ab^2) - b^3 = a^3 + 0 + 0 - b^3 = a^3-b^3 $$ Левая часть тождественно равна правой части: $$ a^3-b^3 = a^3-b^3 $$ Равенство доказано.