ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.68

Для представления трехчленов в виде квадрата двучлена воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадрат суммы $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$ и квадрат разности $(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$. 1) $4a^2b^2 + 4ab + 1$ Представим первое и третье слагаемые в виде квадратов, а второе слагаемое проверим на удвоенное произведение: - $4a^2b^2 = (2ab)^2$; - $1 = 1^2$; - удвоенное произведение: $2 \cdot 2ab \cdot 1 = 4ab$. Запишем выражение по формуле квадрата суммы: $$ 4a^2b^2 + 4ab + 1 = (2ab)^2 + 2 \cdot 2ab \cdot 1 + 1^2 = (2ab + 1)^2 $$ 2) $1 - xy + \frac{x^2y^2}{4}$ Представим слагаемые в виде квадратов и удвоенного произведения: - $1 = 1^2$; - $\frac{x^2y^2}{4} = \left(\frac{xy}{2}\right)^2$; - удвоенное произведение: $2 \cdot 1 \cdot \frac{xy}{2} = xy$. Так как перед удвоенным произведением стоит знак «минус», свернем выражение по формуле квадрата разности: $$ 1 - xy + \frac{x^2y^2}{4} = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \frac{xy}{2} + \left(\frac{xy}{2}\right)^2 = \left(1 - \frac{xy}{2}\right)^2 $$ **Ответ:** 1) $(2ab + 1)^2$; 2) $\left(1 - \frac{xy}{2}\right)^2$ (или $\left(\frac{xy}{2} - 1\right)^2$).