ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.18

Для решения воспользуемся формулами сокращённого умножения: - квадратом суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$; - квадратом разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. 1) $(\square + 2b^2)^2 = 9a^4 + 12a^2b^2 + 4b^4$ В правой части равенства первое слагаемое представляет собой квадрат первого члена: $$ A^2 = 9a^4 = (3a^2)^2 $$ Следовательно, пропущенный одночлен равен $3a^2$. Проверим удвоенное произведение: $$ 2 \cdot 3a^2 \cdot 2b^2 = 12a^2b^2 $$ Оно полностью совпадает со средним членом в правой части. Тождество имеет вид: $$ (3a^2 + 2b^2)^2 = 9a^4 + 12a^2b^2 + 4b^4 $$ Вместо $\square$ должен стоять одночлен $3a^2$. 2) $(15m + \square)^2 = 225m^2 + 12n^3m + 0,16n^6$ Первый член равен $A = 15m$, тогда его квадрат: $$ A^2 = (15m)^2 = 225m^2 $$ Последнее слагаемое в правой части — квадрат второго члена: $$ B^2 = 0,16n^6 = (0,4n^3)^2 $$ Следовательно, пропущенный одночлен равен $0,4n^3$. Проверим удвоенное произведение: $$ 2 \cdot 15m \cdot 0,4n^3 = 12mn^3 = 12n^3m $$ Оно совпадает со средним членом в правой части. Тождество имеет вид: $$ (15m + 0,4n^3)^2 = 225m^2 + 12n^3m + 0,16n^6 $$ Вместо $\square$ должен стоять одночлен $0,4n^3$. 3) $(3x^2 - 2,5y)^2 = 9x^4 - \square + 6,25y^2$ Применим формулу квадрата разности для левой части, где $A = 3x^2$, а $B = 2,5y$: $$ (3x^2)^2 - 2 \cdot 3x^2 \cdot 2,5y + (2,5y)^2 = 9x^4 - 15x^2y + 6,25y^2 $$ В правой части перед знаком $\square$ уже стоит знак «минус», значит, пропущенное слагаемое — это удвоенное произведение: $$ \square = 2 \cdot 3x^2 \cdot 2,5y = 15x^2y $$ Тождество имеет вид: $$ (3x^2 - 2,5y)^2 = 9x^4 - 15x^2y + 6,25y^2 $$ Вместо $\square$ должен стоять одночлен $15x^2y$. 4) $(3x^4 - 2a^6)^2 = 9x^8 - 12x^4a^6 + \square$ Применим формулу квадрата разности для левой части, где $A = 3x^4$, а $B = 2a^6$: $$ (3x^4)^2 - 2 \cdot 3x^4 \cdot 2a^6 + (2a^6)^2 = 9x^8 - 12x^4a^6 + 4a^{12} $$ Пропущенный одночлен — это квадрат второго члена: $$ \square = (2a^6)^2 = 4a^{12} $$ Тождество имеет вид: $$ (3x^4 - 2a^6)^2 = 9x^8 - 12x^4a^6 + 4a^{12} $$ Вместо $\square$ должен стоять одночлен $4a^{12}$. Ответ: 1) $3a^2$; 2) $0,4n^3$; 3) $15x^2y$; 4) $4a^{12}$.