ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.17

**5.17.** Для разъяснения геометрического смысла формулы рассмотрим квадрат со стороной $a$ (где $a > b > 0$): 1. Площадь всего исходного квадрата со стороной $a$ равна: $$ S_{\text{бол}} = a^2 $$ 2. Внутри этого квадрата выделен меньший квадрат со стороной $(a - b)$, площадь которого равна: $$ S = (a - b)^2 $$ 3. Площадь квадрата со стороной $(a - b)$ можно найти, вычитая из площади большого квадрата лишние части: * Вычтем площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, расположенного вдоль одной из сторон: его площадь равна $ab$. * Вычтем площадь второго прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, расположенного вдоль смежной стороны: его площадь также равна $ab$. * При таком вычитании угловой квадрат со стороной $b$ (площадью $b^2$), находящийся на пересечении этих двух прямоугольников, был вычтен дважды. * Чтобы компенсировать лишнее вычитание, площадь квадрата $b^2$ необходимо прибавить один раз. 4. Запишем полученное равенство площадей: $$ (a - b)^2 = a^2 - ab - ab + b^2 $$ $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ **Вывод:** Геометрический смысл формулы заключается в том, что площадь квадрата со стороной $(a - b)$ равна площади квадрата со стороной $a$ без площадей двух прямоугольников со сторонами $a$ и $b$, увеличенной на площадь квадрата со стороной $b$.