ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.15

Для того чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, он должен соответствовать одной из формул сокращённого умножения: $$ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 $$ $$ (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 $$ То есть в трёхчлене должны присутствовать два квадрата выражений со знаком «$+$» и их удвоенное произведение со знаком «$+$» или «$-»$. 1) $a^2 - 2a + 4$ Выделим квадраты выражений: $a^2$ и $4 = 2^2$. Удвоенное произведение этих выражений должно быть равно: $$ 2 \cdot a \cdot 2 = 4a $$ В данном трёхчлене среднее слагаемое равно $-2a$, а не $-4a$ (или $-2a = -2 \cdot a \cdot 1$, тогда третьим слагаемым должно быть $1^2 = 1$, а не $4$). Ответ: Нет. --- 2) $9m^2 + 100n^2 - 60mn$ Переставим слагаемые для удобства и проверим соответствие формуле квадрата разности: $$ 9m^2 - 60mn + 100n^2 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 10n + (10n)^2 = (3m - 10n)^2 $$ Удвоенное произведение $2 \cdot 3m \cdot 10n = 60mn$ полностью совпадает со средним членом. Ответ: Да, $(3m - 10n)^2$. --- 3) $4a^2 + b^2 - 4ab$ Запишем трёхчлен в стандартном порядке: $$ 4a^2 - 4ab + b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = (2a - b)^2 $$ Удвоенное произведение $2 \cdot 2a \cdot b = 4ab$ совпадает со слагаемым $-4ab$. Ответ: Да, $(2a - b)^2$. --- 4) $81p^2 - 72pq - 16q^2$ В формуле квадрата двучлена квадраты обоих слагаемых должны входить со знаком «$+$». В данном трёхчлене перед слагаемым $16q^2$ стоит знак «$-»$, поэтому трёхчлен нельзя свернуть в квадрат двучлена. Ответ: Нет. --- 5) $9x^8 + 4y^2 - 12x^4y$ Поменяем слагаемые местами и выделим полные квадраты: $$ 9x^8 - 12x^4y + 4y^2 = (3x^4)^2 - 2 \cdot 3x^4 \cdot 2y + (2y)^2 = (3x^4 - 2y)^2 $$ Удвоенное произведение $2 \cdot 3x^4 \cdot 2y = 12x^4y$ совпадает со слагаемым $-12x^4y$. Ответ: Да, $(3x^4 - 2y)^2$. --- 6) $a^2b^4 - 2ab^2x^4 + x^8$ Представим первое и третье слагаемые в виде квадратов: $$ (ab^2)^2 - 2 \cdot ab^2 \cdot x^4 + (x^4)^2 = (ab^2 - x^4)^2 $$ Удвоенное произведение $2 \cdot ab^2 \cdot x^4 = 2ab^2x^4$ соответствует среднему слагаемому. Ответ: Да, $(ab^2 - x^4)^2$.