ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.21

1) Раскроем скобки, применив формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$ (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) $$ Раскрываем вторые скобки с учётом знака «минус» и приводим подобные слагаемые: $$ = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab $$ **Ответ:** $4ab$. --- 2) Применим формулу квадрата суммы к обоим выражениям: $$ (m+4)^2 - 4(m+1)^2 = (m^2 + 8m + 16) - 4(m^2 + 2m + 1) $$ Раскрываем скобки, умножая слагаемые во второй скобке на $-4$: $$ = m^2 + 8m + 16 - 4m^2 - 8m - 4 $$ Приводим подобные слагаемые: $$ = (m^2 - 4m^2) + (8m - 8m) + (16 - 4) = -3m^2 + 12 $$ **Ответ:** $-3m^2 + 12$. --- 3) Раскроем квадраты разностей: $$ 3(2-y)^2 + 4(y-5)^2 = 3(4 - 4y + y^2) + 4(y^2 - 10y + 25) $$ Умножим выражения в скобках на стоящие перед ними множители: $$ = 12 - 12y + 3y^2 + 4y^2 - 40y + 100 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (3y^2 + 4y^2) + (-12y - 40y) + (12 + 100) = 7y^2 - 52y + 112 $$ **Ответ:** $7y^2 - 52y + 112$. --- 4) Применим формулу квадрата разности и формулу разности квадратов $(3x-7)(3x+7) = (3x)^2 - 7^2 = 9x^2 - 49$: $$ 5(3-5x)^2 - 5(3x-7)(3x+7) = 5(9 - 30x + 25x^2) - 5(9x^2 - 49) $$ Раскроем скобки: $$ = 45 - 150x + 125x^2 - 45x^2 + 245 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (125x^2 - 45x^2) - 150x + (45 + 245) = 80x^2 - 150x + 290 $$ **Ответ:** $80x^2 - 150x + 290$. --- 5) Применим формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов: $$ (a+1)^2 + 3(a-1)^2 - 5(a-1)(a+1) = (a^2 + 2a + 1) + 3(a^2 - 2a + 1) - 5(a^2 - 1) $$ Раскрываем скобки: $$ = a^2 + 2a + 1 + 3a^2 - 6a + 3 - 5a^2 + 5 $$ Приводим подобные слагаемые: $$ = (a^2 + 3a^2 - 5a^2) + (2a - 6a) + (1 + 3 + 5) = -a^2 - 4a + 9 $$ **Ответ:** $-a^2 - 4a + 9$. --- 6) Используем формулы квадрата разности, квадрата суммы и разности квадратов: $$ (x-1)^2 - 4(x+1)^2 - 6(x+1)(x-1) = (x^2 - 2x + 1) - 4(x^2 + 2x + 1) - 6(x^2 - 1) $$ Раскрываем скобки: $$ = x^2 - 2x + 1 - 4x^2 - 8x - 4 - 6x^2 + 6 $$ Приводим подобные слагаемые: $$ = (x^2 - 4x^2 - 6x^2) + (-2x - 8x) + (1 - 4 + 6) = -9x^2 - 10x + 3 $$ **Ответ:** $-9x^2 - 10x + 3$.