ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.63

Линейная функция задаётся формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Так как график функции проходит через точки $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$ (при $x_1 \neq x_2$), их координаты удовлетворяют уравнению функции. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} kx_1 + b = y_1 \\ kx_2 + b = y_2 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (kx_2 + b) - (kx_1 + b) = y_2 - y_1 $$ $$ k(x_2 - x_1) = y_2 - y_1 \implies k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$ Выразим $b$ из первого уравнения системы: $$ b = y_1 - kx_1 = y_1 - \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} x_1 $$ Подставим найденные выражения для $k$ и $b$ в формулу $y = kx + b$: $$ y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} x + y_1 - \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} x_1 $$ или в более компактном виде: $$ y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + y_1 $$ --- Используем полученную формулу для решения пунктов: 1) Точки $A(2; 0)$ и $B(0; 3)$. Здесь $x_1 = 2$, $y_1 = 0$, $x_2 = 0$, $y_2 = 3$. Найдём угловой коэффициент $k$: $$ k = \frac{3 - 0}{0 - 2} = \frac{3}{-2} = -1{,}5 $$ Найдём свободный член $b$: $$ b = y_1 - kx_1 = 0 - (-1{,}5) \cdot 2 = 0 + 3 = 3 $$ Следовательно, функция имеет вид: $$ y = -1{,}5x + 3 $$ 2) Точки $P(-1; -4)$ и $Q(2; 2)$. Здесь $x_1 = -1$, $y_1 = -4$, $x_2 = 2$, $y_2 = 2$. Найдём угловой коэффициент $k$: $$ k = \frac{2 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{2 + 4}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2 $$ Найдём свободный член $b$: $$ b = y_1 - kx_1 = -4 - 2 \cdot (-1) = -4 + 2 = -2 $$ Следовательно, функция имеет вид: $$ y = 2x - 2 $$ **Ответ:** Общая формула: $y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + y_1$ 1) $y = -1{,}5x + 3$ 2) $y = 2x - 2$