ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.62

В задании представлены две таблицы значений линейной функции $y = kx + b$. Выполним все пункты по порядку для каждого случая. --- ### Случай 1 (первая таблица) **1) Определение значений $k$ и $b$ и запись формулы линейной функции** Из таблицы известны координаты двух точек: $(0; 4)$ и $(2; 3)$. Подставим координаты точки $(0; 4)$ в уравнение $y = kx + b$: $$ 4 = k \cdot 0 + b \implies b = 4 $$ Подставим координаты точки $(2; 3)$ и найденное значение $b = 4$ в уравнение: $$ 3 = k \cdot 2 + 4 $$ $$ 2k = 3 - 4 $$ $$ 2k = -1 \implies k = -0{,}5 $$ Линейная функция задаётся формулой: $$ y = -0{,}5x + 4 $$ **2) Заполнение пустующих клеток таблицы** Вычислим значения $y$ для остальных значений $x$: - при $x = -2$: $y = -0{,}5 \cdot (-2) + 4 = 1 + 4 = 5$; - при $x = -1$: $y = -0{,}5 \cdot (-1) + 4 = 0{,}5 + 4 = 4{,}5$; - при $x = 1$: $y = -0{,}5 \cdot 1 + 4 = -0{,}5 + 4 = 3{,}5$. Заполненная таблица: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $5$ | $4{,}5$ | $4$ | $3{,}5$ | $3$ | **3) Точки пересечения с осями координат и построение графика** - Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$): $$ y = -0{,}5 \cdot 0 + 4 = 4 \implies (0; 4) $$ - Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$): $$ -0{,}5x + 4 = 0 \implies 0{,}5x = 4 \implies x = \frac{4}{0{,}5} = 8 \implies (8; 0) $$ *Построение графика:* На координатной плоскости отмечаем точки $(0; 4)$ и $(8; 0)$ (а также контрольные точки из таблицы, например $(2; 3)$ и $(-2; 5)$) и проводим через них прямую линию. **4) Площадь треугольника, отсекаемого графиком от координатного угла** Прямая и оси координат образуют прямоугольный треугольник с вершинами в начале координат $O(0; 0)$ и точках пересечения с осями $A(8; 0)$ и $B(0; 4)$. Катеты прямоугольного треугольника равны: - $OA = |8| = 8$; - $OB = |4| = 4$. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов: $$ S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 $$ --- ### Случай 2 (вторая таблица) **1) Определение значений $k$ и $b$ и запись формулы линейной функции** Из таблицы известны координаты двух точек: $(-2{,}5; -4{,}25)$ и $(1; -2{,}5)$. Составим систему уравнений, подставив координаты в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -2{,}5k + b = -4{,}25 \\ k + b = -2{,}5 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (k - (-2{,}5k)) = -2{,}5 - (-4{,}25) $$ $$ 3{,}5k = 1{,}75 $$ $$ k = \frac{1{,}75}{3{,}5} = 0{,}5 $$ Найдем значение $b$ из второго уравнения: $$ b = -2{,}5 - k = -2{,}5 - 0{,}5 = -3 $$ Линейная функция задаётся формулой: $$ y = 0{,}5x - 3 $$ **2) Заполнение пустующих клеток таблицы** Вычислим значения $y$ для остальных значений $x$: - при $x = -1$: $y = 0{,}5 \cdot (-1) - 3 = -0{,}5 - 3 = -3{,}5$; - при $x = 0$: $y = 0{,}5 \cdot 0 - 3 = -3$; - при $x = 2$: $y = 0{,}5 \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Заполненная таблица: | $x$ | $-2{,}5$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-4{,}25$ | $-3{,}5$ | $-3$ | $-2{,}5$ | $-2$ | **3) Точки пересечения с осями координат и построение графика** - Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$): $$ y = 0{,}5 \cdot 0 - 3 = -3 \implies (0; -3) $$ - Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$): $$ 0{,}5x - 3 = 0 \implies 0{,}5x = 3 \implies x = \frac{3}{0{,}5} = 6 \implies (6; 0) $$ *Построение графика:* На координатной плоскости отмечаем точки $(0; -3)$ и $(6; 0)$ (а также точки $(1; -2{,}5)$ и $(2; -2)$) и проводим через них прямую линию. **4) Площадь треугольника, отсекаемого графиком от координатного угла** Прямая и оси координат образуют прямоугольный треугольник с вершинами $O(0; 0)$, $C(6; 0)$ и $D(0; -3)$. Катеты треугольника равны расстояниям от начала координат до точек пересечения: - $OC = |6| = 6$; - $OD = |-3| = 3$. Площадь треугольника: $$ S = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot OD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 $$