ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.66

Запишем трехзначное число по его разрядам (5 сотен, 6 десятков и $n$ единиц): $$ \overline{56n} = 5 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + n = 560 + n $$ Так как $n$ — цифра единиц трехзначного числа, то $n \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Число кратно 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3. 1. **Признак делимости на 2:** число должно быть четным, то есть последняя цифра $n$ должна быть четной: $n \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$. 2. **Признак делимости на 3:** сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа $\overline{56n}$ равна: $$ 5 + 6 + n = 11 + n $$ Проверим возможные четные значения для $n$: * При $n = 0$: сумма цифр $11 + 0 = 11$ — не делится на 3; * При $n = 2$: сумма цифр $11 + 2 = 13$ — не делится на 3; * При $n = 4$: сумма цифр $11 + 4 = 15$ — делится на 3 ($15 : 3 = 5$); * При $n = 6$: сумма цифр $11 + 6 = 17$ — не делится на 3; * При $n = 8$: сумма цифр $11 + 8 = 19$ — не делится на 3. Таким образом, условию задачи удовлетворяет только $n = 4$ (получаем число 564, которое делится на 6: $564 : 6 = 94$). Ответ: $n = 4$.