ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.17

**3.17.** Область определения функции — это множество всех значений переменной $x$, при которых выражение имеет смысл. Так как деление на ноль невозможно, знаменатели дробей не должны быть равны нулю. 1) $f(x) = \frac{1}{x-3} + \frac{2}{x+3}$ Функция имеет смысл при условии, что оба знаменателя не равны нулю: $$ \begin{cases} x - 3 \neq 0, \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \neq 3, \\ x \neq -3 \end{cases} $$ Таким образом, переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $-3$ и $3$. В виде числовых промежутков область определения записывается как: $$ D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty) $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)$ (или $x \neq \pm 3$). --- 2) $f(x) = \frac{2x+1}{(x-1) \cdot (x+4)}$ Функция имеет смысл, если знаменатель дроби отличен от нуля: $$ (x - 1)(x + 4) \neq 0 $$ Произведение не равно нулю, когда ни один из множителей не равен нулю: $$ \begin{cases} x - 1 \neq 0, \\ x + 4 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \neq 1, \\ x \neq -4 \end{cases} $$ Значит, переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $-4$ и $1$. В виде числовых промежутков область определения записывается как: $$ D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; 1) \cup (1; +\infty) $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; 1) \cup (1; +\infty)$ (или $x \neq -4$; $x \neq 1$).