ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.16

1) $f(x) = \frac{x + 1}{x - 5}$ Функция представляет собой дробно-рациональное выражение. Деление на нуль не имеет смысла, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: $$ x - 5 \neq 0 $$ $$ x \neq 5 $$ Таким образом, переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $5$. Ответ: $(-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$. --- 2) $f(x) = \frac{2x}{x + 1} - 3$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ x + 1 \neq 0 $$ $$ x \neq -1 $$ Переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $-1$. Ответ: $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. --- 3) $f(x) = \frac{3x + 4}{2x - 3}$ Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: $$ 2x - 3 \neq 0 $$ $$ 2x \neq 3 $$ $$ x \neq 1{,}5 $$ Переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $1{,}5$. Ответ: $(-\infty; 1{,}5) \cup (1{,}5; +\infty)$. --- 4) $f(x) = \frac{1 - x}{x^2 + 1}$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ x^2 + 1 \neq 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), то выражение $x^2 + 1 \ge 1 > 0$ при любых значениях $x$. Знаменатель никогда не обращается в ноль, поэтому функция определена при всех действительных значениях аргумента. Ответ: $(-\infty; +\infty)$.