ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.19

**1)** Область определения функции — это все значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл. Так как деление на ноль невозможно, знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ x - 3 \neq 0 $$ $$ x \neq 3 $$ Следовательно, область определения функции: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$ (все действительные числа, кроме $3$). **2)** Выразим переменную $x$ через $y$: $$ y = \frac{2}{x - 3} + 4 $$ Перенесём слагаемое $4$ в левую часть равенства: $$ y - 4 = \frac{2}{x - 3} $$ Умножим обе части уравнения на $(x - 3)$, учитывая, что $x \neq 3$ и $y - 4 \neq 0$: $$ (x - 3)(y - 4) = 2 $$ Разделим обе части на $(y - 4)$: $$ x - 3 = \frac{2}{y - 4} $$ Прибавим $3$ к обеим частям: $$ x = \frac{2}{y - 4} + 3 $$ (или, приведя к общему знаменателю: $x = \frac{3y - 10}{y - 4}$). **3)** В полученном выражении $x = \frac{2}{y - 4} + 3$ переменная $y$ находится в знаменателе. Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю: $$ y - 4 \neq 0 $$ $$ y \neq 4 $$ Все возможные значения переменной $y$: $y \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$ (все действительные числа, кроме $4$). Да, найденное множество значений $y$ можно принимать как множество значений исходной функции ($E(y)$). **Обоснование:** Для каждого значения $y \neq 4$ по формуле $x = \frac{2}{y - 4} + 3$ можно найти соответствующее значение аргумента $x$. При этом дробь $\frac{2}{y - 4}$ никогда не равна нулю, а значит: $$ x = \frac{2}{y - 4} + 3 \neq 3 $$ То есть найденное значение $x$ всегда принадлежит области определения исходной функции ($x \neq 3$). Следовательно, любое значение $y \neq 4$ действительно достигается при некотором допустимом значении $x$, а значит, множество возможных значений $y$ в точности является областью значений исходной функции: $$ E(y) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty) $$