ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.14

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции равно $4$, приравняем формулу каждой функции к $4$ и решим полученные уравнения. 1) $f(x) = \frac{6}{x - 2}$ Составим уравнение: $$ \frac{6}{x - 2} = 4 $$ Область допустимых значений: $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Умножим обе части уравнения на $(x - 2)$: $$ 6 = 4(x - 2) $$ $$ 6 = 4x - 8 $$ $$ 4x = 6 + 8 $$ $$ 4x = 14 $$ $$ x = \frac{14}{4} = 3,5 $$ Значение $x = 3,5$ удовлетворяет условию $x \neq 2$. Ответ: $x = 3,5$. --- 2) $f(x) = \frac{x + 1}{x - 3}$ Составим уравнение: $$ \frac{x + 1}{x - 3} = 4 $$ Область допустимых значений: $x - 3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$. Умножим обе части уравнения на $(x - 3)$: $$ x + 1 = 4(x - 3) $$ $$ x + 1 = 4x - 12 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ x - 4x = -12 - 1 $$ $$ -3x = -13 $$ $$ x = \frac{-13}{-3} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} $$ Значение $x = 4\frac{1}{3}$ удовлетворяет условию $x \neq 3$. Ответ: $x = 4\frac{1}{3}$. --- 3) $f(x) = \frac{3}{x} + 3$ Составим уравнение: $$ \frac{3}{x} + 3 = 4 $$ Область допустимых значений: $x \neq 0$. Перенесем число $3$ в правую часть: $$ \frac{3}{x} = 4 - 3 $$ $$ \frac{3}{x} = 1 $$ $$ x = 3 $$ Значение $x = 3$ удовлетворяет условию $x \neq 0$. Ответ: $x = 3$. --- 4) $f(x) = \frac{x}{x - 2} + 5$ Составим уравнение: $$ \frac{x}{x - 2} + 5 = 4 $$ Область допустимых значений: $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Перенесем число $5$ в правую часть: $$ \frac{x}{x - 2} = 4 - 5 $$ $$ \frac{x}{x - 2} = -1 $$ Умножим обе части уравнения на $(x - 2)$: $$ x = -1 \cdot (x - 2) $$ $$ x = -x + 2 $$ $$ x + x = 2 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Значение $x = 1$ удовлетворяет условию $x \neq 2$. Ответ: $x = 1$.