ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.57

**2.57.** **Доказательство:** 1. Любое чётное число можно записать в виде $2n$, где $n$ — целое число. 2. Так как последовательные чётные числа отличаются на $2$, то следующее за ним чётное число равно $2n + 2$. 3. Запишем произведение этих двух чисел: $$P = 2n(2n + 2)$$ 4. Раскроем скобки: $$P = 4n^2 + 4n$$ Вынесем общий множитель $4$ за скобки: $$P = 4(n^2 + n)$$ Так как $n$ — целое число, то выражение $n^2 + n$ также является целым числом. Следовательно, произведение представлено в виде $4k$ (где $k = n^2 + n$ — целое число), а значит, оно делится нацело на $4$ (кратно $4$). Что и требовалось доказать.