ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.54

1) Упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 1 + 2x^2 + (x^4 - x^2 + 1) = 1 + 2x^2 + x^4 - x^2 + 1 = x^4 + x^2 + 2 $$ Так как чётные степени любого действительного числа неотрицательны, то $x^4 \ge 0$ и $x^2 \ge 0$. Следовательно, их сумма $x^4 + x^2 \ge 0$, причём наименьшее значение, равное $0$, достигается при $x = 0$. Тогда наименьшее числовое значение выражения равно: $$ 0 + 0 + 2 = 2 $$ 2) Упростим выражение: раскроем скобки, учитывая знаки, и приведём подобные слагаемые: $$ 4a^2 - 4 - (5 + 3a^2) + (a^4 - a^2) = 4a^2 - 4 - 5 - 3a^2 + a^4 - a^2 $$ $$ = a^4 + (4a^2 - 3a^2 - a^2) + (-4 - 5) = a^4 - 9 $$ Так как $a^4 \ge 0$ при любом действительном значении $a$, наименьшее значение $a^4$ равно $0$ (достигается при $a = 0$). Тогда наименьшее числовое значение выражения равно: $$ 0 - 9 = -9 $$ **Ответ:** 1) $2$; 2) $-9$.