ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.17

1) Упростим выражение $(0,2x^2 \cdot y)^3 \cdot 1000x^4y^7$: Применим свойства степени $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$, возведя первый множитель в куб: $$ (0,2x^2y)^3 = 0,2^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 0,008x^6y^3 $$ Перемножим получившиеся одночлены: $$ 0,008x^6y^3 \cdot 1000x^4y^7 = (0,008 \cdot 1000) \cdot (x^6 \cdot x^4) \cdot (y^3 \cdot y^7) = 8x^{6+4}y^{3+7} = 8x^{10}y^{10} $$ Ответ: $8x^{10}y^{10}$. --- 2) Упростим выражение $\left(\frac{1}{4}a^2b\right)^3 \cdot (-32a^2b)$: Возведём первый множитель в куб: $$ \left(\frac{1}{4}a^2b\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = \frac{1}{64}a^6b^3 $$ Перемножим полученный одночлен со вторым: $$ \frac{1}{64}a^6b^3 \cdot (-32a^2b) = \left(\frac{1}{64} \cdot (-32)\right) \cdot (a^6 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b) = -\frac{32}{64}a^{6+2}b^{3+1} = -\frac{1}{2}a^8b^4 $$ Ответ: $-\frac{1}{2}a^8b^4$ (или $-0,5a^8b^4$). --- 3) Упростим выражение $\left(-\frac{2}{3}mn^4\right)^2 \cdot (-27m^5n)$: Возведём первый множитель в квадрат: $$ \left(-\frac{2}{3}mn^4\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot m^2 \cdot (n^4)^2 = \frac{4}{9}m^2n^8 $$ Выполним умножение одночленов: $$ \frac{4}{9}m^2n^8 \cdot (-27m^5n) = \left(\frac{4}{9} \cdot (-27)\right) \cdot (m^2 \cdot m^5) \cdot (n^8 \cdot n) = (4 \cdot (-3))m^{2+5}n^{8+1} = -12m^7n^9 $$ Ответ: $-12m^7n^9$. --- 4) Упростим выражение $-0,6c^7d^7 \cdot \left(0,5cd^2\right)^2$: Возведём второй множитель в квадрат: $$ \left(0,5cd^2\right)^2 = 0,5^2 \cdot c^2 \cdot (d^2)^2 = 0,25c^2d^4 $$ Выполним умножение одночленов: $$ -0,6c^7d^7 \cdot 0,25c^2d^4 = (-0,6 \cdot 0,25) \cdot (c^7 \cdot c^2) \cdot (d^7 \cdot d^4) = -0,15c^{7+2}d^{7+4} = -0,15c^9d^{11} $$ Ответ: $-0,15c^9d^{11}$.