ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.19

1) Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе дроби. В числителе вынесем $3^5$: $3^5 + 3^9 = 3^5(1 + 3^4)$. В знаменателе вынесем степень с наименьшим показателем, то есть $3^{-9}$: $3^{-5} + 3^{-9} = 3^{-9}(3^4 + 1)$. Подставим полученные выражения в дробь и выполним сокращение: $$ \frac{3^5 + 3^9}{3^{-5} + 3^{-9}} = \frac{3^5(1 + 3^4)}{3^{-9}(3^4 + 1)} = \frac{3^5}{3^{-9}} $$ Применив свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получим: $$ \frac{3^5}{3^{-9}} = 3^{5 - (-9)} = 3^{5 + 9} = 3^{14} $$ 2) Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе дроби. В числителе вынесем $2^5$: $2^5 + 2^6 + 2^7 = 2^5(1 + 2^1 + 2^2) = 2^5(1 + 2 + 4) = 2^5 \cdot 7$. В знаменателе вынесем степень с наименьшим показателем, то есть $2^{-7}$: $2^{-5} + 2^{-6} + 2^{-7} = 2^{-7}(2^2 + 2^1 + 1) = 2^{-7}(4 + 2 + 1) = 2^{-7} \cdot 7$. Подставим преобразованные выражения в дробь и сократим на общий множитель 7: $$ \frac{2^5 + 2^6 + 2^7}{2^{-5} + 2^{-6} + 2^{-7}} = \frac{2^5 \cdot 7}{2^{-7} \cdot 7} = \frac{2^5}{2^{-7}} $$ По свойству деления степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{2^5}{2^{-7}} = 2^{5 - (-7)} = 2^{5 + 7} = 2^{12} = 4096 $$ **Ответ:** 1) $3^{14}$; 2) $2^{12}$ (или $4096$).