ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.16

Чтобы представить заданный одночлен в виде куба другого одночлена, воспользуемся правилами возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$. Для этого показатели степеней переменных разделим на 3, а из числового коэффициента извлечем кубический корень. 1) $x^9y^6$ Разделим показатели степеней переменных на 3: * для переменной $x$: $9 : 3 = 3$, то есть $x^9 = (x^3)^3$; * для переменной $y$: $6 : 3 = 2$, то есть $y^6 = (y^2)^3$. Запишем выражение в виде куба одночлена: $$ x^9y^6 = (x^3)^3 \cdot (y^2)^3 = (x^3y^2)^3 $$ Значит, в куб нужно возвести одночлен $x^3y^2$. 2) $0,008a^{12}\cdot b^3$ Найдем число и степени множителей, которые при возведении в куб дают составляющие данного выражения: * коэффициент: так как $0,2^3 = 0,008$, кубический корень равен $0,2$; * для переменной $a$: $12 : 3 = 4$, то есть $a^{12} = (a^4)^3$; * для переменной $b$: $3 : 3 = 1$, то есть $b^3 = (b)^3$. Запишем выражение в виде куба одночлена: $$ 0,008a^{12}b^3 = 0,2^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 = (0,2a^4b)^3 $$ Значит, в куб нужно возвести одночлен $0,2a^4b$. **Ответ:** 1) $x^3y^2$ 2) $0,2a^4b$