ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.15

**2.15.** Чтобы найти одночлен, который при возведении в квадрат даёт заданное выражение, нужно представить данный одночлен в виде квадрата, разделив показатели степеней переменных на $2$ и представив числовой коэффициент в виде квадрата некоторого числа, используя свойства степени: $$ (x^n)^2 = x^{2n} \quad \text{и} \quad (xy)^2 = x^2 y^2 $$ 1) $a^6b^{12}$ Разделим показатели степеней переменных на $2$: * для переменной $a$: $6 : 2 = 3$, то есть $a^6 = (a^3)^2$; * для переменной $b$: $12 : 2 = 6$, то есть $b^{12} = (b^6)^2$. Запишем выражение в виде квадрата одночлена: $$ a^6b^{12} = (a^3b^6)^2 $$ Значит, в квадрат надо возвести одночлен $a^3b^6$ (или $-a^3b^6$). **Ответ:** $a^3b^6$ (или $-a^3b^6$). --- 2) $100p^8q^6$ Представим числовой коэффициент и степени переменных в виде квадратов: * числовой коэффициент: $100 = 10^2$; * для переменной $p$: $8 : 2 = 4$, то есть $p^8 = (p^4)^2$; * для переменной $q$: $6 : 2 = 3$, то есть $q^6 = (q^3)^2$. Запишем выражение в виде квадрата одночлена: $$ 100p^8q^6 = (10p^4q^3)^2 $$ Значит, в квадрат надо возвести одночлен $10p^4q^3$ (или $-10p^4q^3$). **Ответ:** $10p^4q^3$ (или $-10p^4q^3$).