ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.18

1) Преобразуем произведение одночленов: перемножим числовые коэффициенты, а затем степени с одинаковыми основаниями (показатели степеней при умножении складываются): $$ \left( -8a^m \cdot x^{n+1}y^n \right) \cdot \left( -\frac{1}{2}a^{2-m}x^{n-1}y^2 \right) = \left( -8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \right) \cdot \left( a^m \cdot a^{2-m} \right) \cdot \left( x^{n+1} \cdot x^{n-1} \right) \cdot \left( y^n \cdot y^2 \right) $$ Выполним действия с показателями степеней: - числовой коэффициент: $-8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 4$; - для переменной $a$: $a^{m + (2 - m)} = a^2$; - для переменной $x$: $x^{(n+1) + (n-1)} = x^{2n}$; - для переменной $y$: $y^{n + 2}$. Получаем: $$ 4a^2x^{2n}y^{n+2} $$ 2) Сначала возведём одночлены в скобках в указанные степени, используя правило возведения произведения и степени в степень $(ab)^k = a^k b^k$ и $(a^p)^k = a^{p \cdot k}$: $$ \left( 3x^ny^m \right)^2 = 3^2 \cdot \left(x^n\right)^2 \cdot \left(y^m\right)^2 = 9x^{2n}y^{2m} $$ $$ \left( -2x^ny^m \right)^3 = (-2)^3 \cdot \left(x^n\right)^3 \cdot \left(y^m\right)^3 = -8x^{3n}y^{3m} $$ Теперь перемножим полученные одночлены: $$ 9x^{2n}y^{2m} \cdot \left(-8x^{3n}y^{3m}\right) = (9 \cdot (-8)) \cdot \left( x^{2n} \cdot x^{3n} \right) \cdot \left( y^{2m} \cdot y^{3m} \right) = -72x^{2n+3n}y^{2m+3m} = -72x^{5n}y^{5m} $$ 3) Переведём смешанную и десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений: - $0,64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}$; - $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$; - $-0,25 = -\frac{1}{4}$. Перемножим коэффициенты: $$ \frac{16}{25} \cdot \frac{25}{16} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} = -0,25 $$ Перемножим переменные с одинаковыми основаниями: - для $a$: $a^2 \cdot a^2 \cdot a^2 = a^{2+2+2} = a^6$; - для $b$: $b^3 \cdot b^7 \cdot b^1 = b^{3+7+1} = b^{11}$; - для $c$: $c^1 \cdot c^3 \cdot c^4 = c^{1+3+4} = c^8$. Объединяем результаты: $$ -0,25a^6b^{11}c^8 \quad \left(\text{или } -\frac{1}{4}a^6b^{11}c^8\right) $$ 4) Упростим числитель дроби, возведя множители в степени: $$ (2ab)^3 = 2^3 a^3 b^3 = 8a^3b^3 $$ $$ \left( a^4b^2c \right)^2 = \left(a^4\right)^2 \cdot \left(b^2\right)^2 \cdot c^2 = a^8b^4c^2 $$ Перемножим одночлены в числителе: $$ 8a^3b^3 \cdot a^8b^4c^2 = 8 \cdot \left(a^3 \cdot a^8\right) \cdot \left(b^3 \cdot b^4\right) \cdot c^2 = 8a^{11}b^7c^2 $$ Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим её (при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются): $$ \frac{8a^{11}b^7c^2}{4a^2b^3c} = \left(\frac{8}{4}\right) \cdot a^{11-2} \cdot b^{7-3} \cdot c^{2-1} = 2a^9b^4c $$ Ответ: 1) $4a^2x^{2n}y^{n+2}$; 2) $-72x^{5n}y^{5m}$; 3) $-0,25a^6b^{11}c^8$; 4) $2a^9b^4c$.