ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.109

**1)** Докажем тождество: $x(y - a) + a(x + y) = y(x + a)$. Преобразуем левую часть выражения: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $$ x(y - a) + a(x + y) = xy - ax + ax + ay = xy + ay $$ Преобразуем правую часть выражения: $$ y(x + a) = yx + ya = xy + ay $$ Левая и правая части тождественно равны: $$ xy + ay = xy + ay $$ Тождество доказано. --- **2)** Докажем тождество: $x(y - 2) + 2(x + y) = y(x + 2)$. Преобразуем левую часть: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $$ x(y - 2) + 2(x + y) = xy - 2x + 2x + 2y = xy + 2y $$ Раскроем скобки в правой части: $$ y(x + 2) = xy + 2y $$ Левая и правая части тождественно равны: $$ xy + 2y = xy + 2y $$ Тождество доказано. --- **3)** Докажем тождество: $m(m - n) + 2mn = m(m + n)$. Преобразуем левую часть: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $$ m(m - n) + 2mn = m^2 - mn + 2mn = m^2 + mn $$ Раскроем скобки в правой части: $$ m(m + n) = m^2 + mn $$ Левая и правая части тождественно равны: $$ m^2 + mn = m^2 + mn $$ Тождество доказано. --- **4)** Докажем тождество: $x(1 - x) + x(x^2 - 1) = x^2(x - 1)$. Преобразуем левую часть: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $$ x(1 - x) + x(x^2 - 1) = x - x^2 + x^3 - x = x^3 - x^2 $$ Раскроем скобки в правой части: $$ x^2(x - 1) = x^3 - x^2 $$ Левая и правая части тождественно равны: $$ x^3 - x^2 = x^3 - x^2 $$ Тождество доказано.