ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.108

Для разложения многочленов на множители применим способ группировки: объединим слагаемые в группы, имеющие общий множитель, вынесем этот множитель за скобки, а затем вынесем полученный общий двучлен. 1) Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: $$ x^3 + 3x^2 + 3x + 9 = (x^3 + 3x^2) + (3x + 9) = x^2(x + 3) + 3(x + 3) = (x + 3)(x^2 + 3) $$ 2) Сгруппируем попарно, учитывая знаки при вынесении минуса: $$ x^2 - xy - 2x + 2y = (x^2 - xy) - (2x - 2y) = x(x - y) - 2(x - y) = (x - y)(x - 2) $$ 3) Вынесем общий множитель $m$ из первой группы и $-5$ из второй: $$ m^2 + mn - 5m - 5n = (m^2 + mn) - (5m + 5n) = m(m + n) - 5(m + n) = (m + n)(m - 5) $$ 4) Объединим слагаемые по парам: $$ a^2 - ab - 3a + 3b = (a^2 - ab) - (3a - 3b) = a(a - b) - 3(a - b) = (a - b)(a - 3) $$ 5) Сгруппируем слагаемые, содержащие $y$, и слагаемые, содержащие $x$: $$ 10ay - 5by + 2ax - bx = (10ay - 5by) + (2ax - bx) = 5y(2a - b) + x(2a - b) = (2a - b)(5y + x) $$ 6) Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$ 6by - 15bx - 4ay + 10ax = (6by - 15bx) - (4ay - 10ax) = 3b(2y - 5x) - 2a(2y - 5x) = (2y - 5x)(3b - 2a) $$ 7) Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить общий двучлен $(x - a)$: $$ 5x^2 - 5ax - 7a + 7x = (5x^2 - 5ax) + (7x - 7a) = 5x(x - a) + 7(x - a) = (x - a)(5x + 7) $$ 8) Объединим слагаемые попарно: $$ 4x^2 - 4xz - 3x + 3z = (4x^2 - 4xz) - (3x - 3z) = 4x(x - z) - 3(x - z) = (x - z)(4x - 3) $$ 9) Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ 5ax - 6bx - 5ay + 6by = (5ax - 5ay) - (6bx - 6by) = 5a(x - y) - 6b(x - y) = (x - y)(5a - 6b) $$ 10) Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$ 2m^2 - mn + 2mx - nx = (2m^2 - mn) + (2mx - nx) = m(2m - n) + x(2m - n) = (2m - n)(m + x) $$