ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.112

1) Упростим выражение $(x-4)(x-2)-(x-1)(x-3)$: Раскроем скобки, выполнив умножение многочленов: $$ (x-4)(x-2) = x^2 - 2x - 4x + 8 = x^2 - 6x + 8 $$ $$ (x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3 $$ Вычтем из первого произведения второе: $$ (x^2 - 6x + 8) - (x^2 - 4x + 3) = x^2 - 6x + 8 - x^2 + 4x - 3 = -2x + 5 $$ Подставим значение $x = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$: $$ -2 \cdot \frac{7}{4} + 5 = -\frac{7}{2} + 5 = -3,5 + 5 = 1,5 $$ Ответ: $1,5$. --- 2) Упростим выражение $(a-5)(a-1)-(a+2)(a-3)$: Раскроем скобки: $$ (a-5)(a-1) = a^2 - a - 5a + 5 = a^2 - 6a + 5 $$ $$ (a+2)(a-3) = a^2 - 3a + 2a - 6 = a^2 - a - 6 $$ Выполним вычитание: $$ (a^2 - 6a + 5) - (a^2 - a - 6) = a^2 - 6a + 5 - a^2 + a + 6 = -5a + 11 $$ Подставим значение $a = -2\frac{3}{5} = -\frac{13}{5}$: $$ -5 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) + 11 = 13 + 11 = 24 $$ Ответ: $24$. --- 3) Упростим выражение $(x-2)(x-3)+(x+6)(x-5)-2(x^2-7x+13)$: Раскроем скобки в каждом слагаемом: $$ (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 $$ $$ (x+6)(x-5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 $$ $$ -2(x^2 - 7x + 13) = -2x^2 + 14x - 26 $$ Сложим полученные многочлены и приведем подобные слагаемые: $$ (x^2 - 5x + 6) + (x^2 + x - 30) - 2x^2 + 14x - 26 = (x^2 + x^2 - 2x^2) + (-5x + x + 14x) + (6 - 30 - 26) = 10x - 50 $$ Подставим значение $x = 5,6$: $$ 10 \cdot 5,6 - 50 = 56 - 50 = 6 $$ Ответ: $6$. --- 4) Упростим выражение $(3m-1)(m+1)+(2m-1)(m-1)-(5m+5)(m-2)$: Раскроем скобки: $$ (3m-1)(m+1) = 3m^2 + 3m - m - 1 = 3m^2 + 2m - 1 $$ $$ (2m-1)(m-1) = 2m^2 - 2m - m + 1 = 2m^2 - 3m + 1 $$ $$ (5m+5)(m-2) = 5m^2 - 10m + 5m - 10 = 5m^2 - 5m - 10 $$ Выполним сложение и вычитание: $$ (3m^2 + 2m - 1) + (2m^2 - 3m + 1) - (5m^2 - 5m - 10) = $$ $$ = 3m^2 + 2m - 1 + 2m^2 - 3m + 1 - 5m^2 + 5m + 10 = $$ $$ = (3m^2 + 2m^2 - 5m^2) + (2m - 3m + 5m) + (-1 + 1 + 10) = 4m + 10 $$ Подставим значение $m = 0,375$: $$ 4 \cdot 0,375 + 10 = 1,5 + 10 = 11,5 $$ Ответ: $11,5$.