ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.110

1) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (2a^2 - 3b)(a^2 + 2ab + 5b^2) = 2a^2(a^2 + 2ab + 5b^2) - 3b(a^2 + 2ab + 5b^2) $$ $$ = 2a^4 + 4a^3b + 10a^2b^2 - 3a^2b - 6ab^2 - 15b^3 $$ Подобных слагаемых нет. Ответ: $2a^4 + 4a^3b + 10a^2b^2 - 3a^2b - 6ab^2 - 15b^3$. 2) Перемножим члены многочленов и приведём подобные слагаемые: $$ (x^2 - 2xy)(x^2 - 5xy + 3y^2) = x^2(x^2 - 5xy + 3y^2) - 2xy(x^2 - 5xy + 3y^2) $$ $$ = x^4 - 5x^3y + 3x^2y^2 - 2x^3y + 10x^2y^2 - 6xy^3 $$ $$ = x^4 - 7x^3y + 13x^2y^2 - 6xy^3 $$ Ответ: $x^4 - 7x^3y + 13x^2y^2 - 6xy^3$. 3) Раскроем скобки и взаимно уничтожим противоположные слагаемые: $$ (x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) = x(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - y(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) $$ $$ = x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 - x^3y - x^2y^2 - xy^3 - y^4 $$ $$ = x^4 - y^4 $$ Ответ: $x^4 - y^4$. 4) Выполним умножение и приведём подобные слагаемые: $$ (a + b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) + b(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) $$ $$ = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4 $$ $$ = a^4 - b^4 $$ Ответ: $a^4 - b^4$. 5) Раскроем скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (5a - 4b)(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3) = 5a(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3) - 4b(a^3 + 2a^2b - 5ab^2 - 3b^3) $$ $$ = 5a^4 + 10a^3b - 25a^2b^2 - 15ab^3 - 4a^3b - 8a^2b^2 + 20ab^3 + 12b^4 $$ Приведём подобные члены: $$ = 5a^4 + (10 - 4)a^3b + (-25 - 8)a^2b^2 + (-15 + 20)ab^3 + 12b^4 $$ $$ = 5a^4 + 6a^3b - 33a^2b^2 + 5ab^3 + 12b^4 $$ Ответ: $5a^4 + 6a^3b - 33a^2b^2 + 5ab^3 + 12b^4$. 6) Выполним умножение каждого слагаемого первой скобки на вторую скобку: $$ (2x + 3y)(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3) = 2x(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3) + 3y(x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + 4y^3) $$ $$ = 2x^4 + 6x^3y - 6x^2y^2 + 8xy^3 + 3x^3y + 9x^2y^2 - 9xy^3 + 12y^4 $$ Приведём подобные члены: $$ = 2x^4 + (6 + 3)x^3y + (-6 + 9)x^2y^2 + (8 - 9)xy^3 + 12y^4 $$ $$ = 2x^4 + 9x^3y + 3x^2y^2 - xy^3 + 12y^4 $$ Ответ: $2x^4 + 9x^3y + 3x^2y^2 - xy^3 + 12y^4$.