ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.105

Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и привести подобные слагаемые. 1) $(6a^2 + 5b^2)(2a^2 - 4b^2)$ Перемножим слагаемые: $$ (6a^2 + 5b^2)(2a^2 - 4b^2) = 6a^2 \cdot 2a^2 - 6a^2 \cdot 4b^2 + 5b^2 \cdot 2a^2 - 5b^2 \cdot 4b^2 $$ $$ = 12a^4 - 24a^2b^2 + 10a^2b^2 - 20b^4 $$ Приведем подобные слагаемые ($-24a^2b^2 + 10a^2b^2 = -14a^2b^2$): $$ = 12a^4 - 14a^2b^2 - 20b^4 $$ 2) $(-7m^2 - 8n^2)(-m^2 + 3n^2)$ Перемножим слагаемые с учетом знаков: $$ (-7m^2 - 8n^2)(-m^2 + 3n^2) = (-7m^2) \cdot (-m^2) + (-7m^2) \cdot 3n^2 - 8n^2 \cdot (-m^2) - 8n^2 \cdot 3n^2 $$ $$ = 7m^4 - 21m^2n^2 + 8m^2n^2 - 24n^4 $$ Приведем подобные слагаемые ($-21m^2n^2 + 8m^2n^2 = -13m^2n^2$): $$ = 7m^4 - 13m^2n^2 - 24n^4 $$ 3) $(4n^2 - 1)(n^2 + 5)$ Раскроем скобки: $$ (4n^2 - 1)(n^2 + 5) = 4n^2 \cdot n^2 + 4n^2 \cdot 5 - 1 \cdot n^2 - 1 \cdot 5 $$ $$ = 4n^4 + 20n^2 - n^2 - 5 $$ Приведем подобные слагаемые ($20n^2 - n^2 = 19n^2$): $$ = 4n^4 + 19n^2 - 5 $$ 4) $(8x^2 - 3xy)(3x^3 - xy)$ Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго двучлена: $$ (8x^2 - 3xy)(3x^3 - xy) = 8x^2 \cdot 3x^3 - 8x^2 \cdot xy - 3xy \cdot 3x^3 + 3xy \cdot xy $$ $$ = 24x^5 - 8x^3y - 9x^4y + 3x^2y^2 $$ Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $x$): $$ = 24x^5 - 9x^4y - 8x^3y + 3x^2y^2 $$ 5) $(5ab^2 - 4b^3)(3ab^3 - 4a^2)$ Перемножим члены многочленов: $$ (5ab^2 - 4b^3)(3ab^3 - 4a^2) = 5ab^2 \cdot 3ab^3 - 5ab^2 \cdot 4a^2 - 4b^3 \cdot 3ab^3 + 4b^3 \cdot 4a^2 $$ $$ = 15a^2b^5 - 20a^3b^2 - 12ab^6 + 16a^2b^3 $$ Подобных слагаемых нет. Запишем многочлен, упорядочив слагаемые: $$ = -20a^3b^2 + 15a^2b^5 + 16a^2b^3 - 12ab^6 $$ 6) $(7x^3y^2 - xy)(-2x^2y^2 + 5xy^3)$ Раскроем скобки: $$ (7x^3y^2 - xy)(-2x^2y^2 + 5xy^3) = 7x^3y^2 \cdot (-2x^2y^2) + 7x^3y^2 \cdot 5xy^3 - xy \cdot (-2x^2y^2) - xy \cdot 5xy^3 $$ $$ = -14x^5y^4 + 35x^4y^5 + 2x^3y^3 - 5x^2y^4 $$ Подобных слагаемых нет.