ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.77

**1)** Упростим выражение $\frac{\left(x^2 \cdot x\right)^4}{\left(x^3\right)^2}$. Применим свойства степеней: при умножении с одинаковым основанием показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), при возведении степени в степень — перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$), а при делении — вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$). Сначала упростим выражение в скобках числителя: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$. Тогда числитель примет вид: $(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$. Преобразуем знаменатель: $(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\left(x^2 \cdot x\right)^4}{\left(x^3\right)^2} = \frac{\left(x^3\right)^4}{x^6} = \frac{x^{12}}{x^6} = x^{12 - 6} = x^6 $$ **2)** Упростим выражение $\frac{(ab)^2 \cdot a^3 \cdot b^4}{a \cdot (ab)^3}$. Используем свойство возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: - Числитель: $(ab)^2 \cdot a^3 \cdot b^4 = a^2 b^2 \cdot a^3 \cdot b^4 = a^{2+3} \cdot b^{2+4} = a^5 b^6$. - Знаменатель: $a \cdot (ab)^3 = a \cdot a^3 b^3 = a^{1+3} b^3 = a^4 b^3$. Выполним деление: $$ \frac{(ab)^2 \cdot a^3 \cdot b^4}{a \cdot (ab)^3} = \frac{a^5 b^6}{a^4 b^3} = a^{5-4} \cdot b^{6-3} = a b^3 $$ **3)** Упростим выражение $\frac{\left(a^2 \cdot x^3\right)^5}{\left(a^2\right)^2 \cdot x^5}$. Возведем в степень каждый множитель числителя: $(a^2 \cdot x^3)^5 = (a^2)^5 \cdot (x^3)^5 = a^{2 \cdot 5} \cdot x^{3 \cdot 5} = a^{10} x^{15}$. Преобразуем знаменатель: $(a^2)^2 \cdot x^5 = a^{2 \cdot 2} \cdot x^5 = a^4 x^5$. Выполним деление: $$ \frac{\left(a^2 \cdot x^3\right)^5}{\left(a^2\right)^2 \cdot x^5} = \frac{a^{10} x^{15}}{a^4 x^5} = a^{10-4} \cdot x^{15-5} = a^6 x^{10} $$ **Ответ:** 1) $x^6$; 2) $a b^3$; 3) $a^6 x^{10}$.